本科毕业论文（设计）--用tanh函数法求广义DS-GZ方程的孤子解

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1、红河学院本科毕业论文（设计）摘要本文针对DS-GZ方程的特点，通过引入一个新的变换，然后用tanh函数法，将非线性偏微分方程的问题转化为代数方程组的求解问题，利用数学软件Maple求解代数方程解组，获得广义DS-GZ方程的解的存在条件，利用这些参数条件，进一步获得DS-GZ方程的孤子解关键词:DS-GZ方程；Tanh函数法；孤子；孤立波解；纽子波红河学院本科毕业论文（设计）ABSTRACTInthispaper,accordingtothecharacteristicsofaclassofnonlinearpartialdifferentia

2、lDS-GZequation,anewtransformationisintroduced.Basedonthistransformation,usingtanh-functionmethod,theproblemofnonlinearpartialdifferentialequationsistransformedintotheproblemofalgebraicequations.ByusingmathematicalsoftwareMaple,thesealgebraicequationsaresolved.Someexistencec

3、onditionsofexactsolutionareobtained.Further,bytheseparametricconditions,somesolitonsolutionsofDS-GZequationareobtained.Keywords：DS-GZequation；Tanhfunctionmethod；Soliton；Solitarywavesolutions；kinkwavesolution红河学院本科毕业论文（设计）目录第一章绪论11.1研究现状11.2研究方程11.3研究内容2第二章基本概念和研究方法32.1孤子简介3

4、2.2Tanh函数法4第三章Tanh函数法求广义DS-GZ方程的孤子解63.1偏微分方程的约化63.2方程（3-11）存在解的各种参数条件73.3方程（3-15）的各种精确表达式103.4方程（1-1）的各种精确行波解13第四章结论16参考文献17致谢19红河学院本科毕业论文（设计）红河学院本科毕业论文（设计）第一章绪论1.1研究现状近30多年来,非线性数学物理研究领域颇具特色的成就之一就是创造了求非线性偏微分方程的精确解的方法[1-5]，特别是求孤波解的各种方法。最近,出现了许多求解非线性发展方程精确解的新方法,如:齐次平衡法[6-7],双

5、曲正切函数展开法，椭圆函数展开法[8],F-展开法[9]和指数函数展开法[10]等。它们各自对于某一类型方程在求某一种形式的行波精确解时是十分有效的。其中椭圆函数展开法和F-展开法对于求解非线性发展方程的椭圆函数解也是十分有效的。对于DS-GZ方程人们一直通过各种方法进行研究，例如：用差分法解DS-GZ方程，建立一个简单的物理模型，使相对论量子力学中KG方程用差分法较简单地在计算机上实现；耦合非线性DS-GZ方程组的周期解，利用修正的椭圆函数展开方法，获得了一类耦合非线性DS-GZ方程组的周期解。在极限条件下，这些解转化成孤波解。借助于数学软

6、件，此方法能部分地在计算机上实现；三维空间中耦合非线性方DS-GZ程组的整体解，证明了三维空间中一类耦合非线性DS-GZ方程组的问题整体解的存在唯一性，并得到了关于初值的连续依赖性及其解有较强的衰减估计；光纤中变系数非线性DS-GZ方程的孤子解及其应用，基于推广的三次非线性DS-GZ方程对一般形式的变系数非线性DS-GZ方程进行研究，讨论了无啁啾情形的孤子解，发现了包括亮、暗孤子解和类孤子解在内的一些新的精确解。同时对基本孤子的色散控制方法进行了简单讨论。作为特例，常系数非线性DS-GZ方程和两类特殊的变系数非线性DS-GZ方程的结果和已知的

7、形式一致。然而，非线性方程（尤其是非线性偏微分方程）的求解非常困难，而且没有也不可能有统一而普遍的方法，以上的一些方法也只能具体应用于求解某个或某些非线性方程，因此，不能说求解非线性方程的任务已经完成，继续寻找一些有效可行的方法仍是一项十分重要而有意义的工作。1.2研究方程本文将研究一类常系数的偏微分方程[9]1红河学院本科毕业论文（设计）1第一章绪论（1-1）其中：都是实值常系数而且.方程（1-1）是一类具有物理意义的方程。事实上，如果令（1-2）方程（1-1）表示为Davey-Stewartson（DS）方程[11]（1-3）如果令（1-

8、4）方程（1-1）表示为广义的ZaKharov（GZ）方程[12]（1-5）所以我们称方程（1-1）为广义DS-GZ方程。DS-GZ方程的解可以解释许多物理学现象。