超短激光脉冲的(2+1)维sg方程和双sg方程的精确解和传播性质

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1、万方数据浙江师范大学硕士学位论文Sc．M．DissertationofZhejiangNormalUniversity超短激光脉冲的(2+1)维sG方程和双sG方程的精确解和传播性质Exactsolutionsandpropagationpropertiesof(2+1)dimensionalsine--Gordonequationanddoublesine-·Gordonequationfortheultrashortlaserpulse研究生：陈伟雄MasterDegreeCandiate：ChenWeixiong专业：凝聚态物理Subject：C

2、ondensedMatterPhysics导师：林机教授Supervisor：LinJi中国·金华·浙江师范大学ZhejiangNormalUniversity,Jinhua，China二。一四年三月March，2014万方数据超短激光脉冲的(2+1)维sG方程和双sG方程的精确解和传播性质摘要(2+1)维的sG方程和双sG(DsG)方程在物理学，如凝聚态物理，等离子物理，液晶动力学以及非线性光学等等领域中有着非常广泛的应用。在非线性光学中，超短脉冲的一些性质能很好的被这两个方程描述。从麦克斯韦布洛赫方程组出发，假定二能级哈密顿原子模型，当脉冲的频率远

3、离共振频率时满足自感应透明条件，采用短波近似让载波频率远远大于共振频率，即脉冲波长非常短，根据多重尺度展开法，麦克斯韦布洛赫方程组展开，可以推导出方程模型。寻找这两个方程的精确解的方法很多，对于(2+1)维的sG我们采用了两种方法来进行求解，首先应用扩展的tanh函数展开方法进行求解，该方法之所以可行是因为(2+1)维的sG方程在经过一些变换之后满足楼森岳教授最近所提出来的CRE可解性，(2+1)维的sG方程的相容性条件被证明是存在的，该方法会得到一类孤子与周期波的相互作用解。第二个方法是建立CNKG方程和(2+1)维的sG方程之间的映射关系，通过引入

4、任意函数，各种丰富类型的解将被得到。我们还对这些解的传播特性进行了研究，发现孤子在传播过程中速度与时间和空间位置有关，在某些情况下传播速度会发生突变。对于(2+1)维的DsG方程，我们建立了它和CNKG方程之间的映射关系，通过引入一个或两个任意函数，我们获得了各种类型的孤子解，如折线形，“蛇”形，“V”形和抛物形等等亮孤子解。关键词：sine．Gbrdon方程；精确解；孤子与周期波相互作用；扩展的tanh函数展开法万方数据II万方数据Exactsolutionsandpropagationpropertiesof(2+1)dimensionalsine

5、—Gordonequationanddoublesine—GordonequationfortheultrashortlaserpulseAbstract(2+1)dimensionalsine．Gordon(sG)equationand(2+1)dimensionaldoublesine—Gordon(DsG)equationhavebeenwidelyappliedtodescribevariousphenomenainphysic-Sfields，suchascondensedmatterphysics，plasmaphysics，smectic

6、liquidcrystaldynam—ics，nonlinearopticsandSOon．Inthenonlinearoptics，thepropertiesofultrashortpulsecanbewelldescribedbythetwoequations．Usingthemulti-scaleexpansionmethod，con-sideringtheself-inducedtransparencyconditionandtheshort-waveapproximation，thesGandDsGequationscanbeobtained

7、fromtheMaxwellBlochequationswiththetwo-levelHamilton’Satomicsystem．Methodsforsearchingthetwoequations’exactsolutionsareveryrich．WeusetwomethodstOstudythe(2+1)dimensionalsGequation．Firstly,wesolvetheequationbyageneralizedtanhfunctionexpansionmethod，whichisproposedbyprofessorLoure

8、cent·ly．(2+1)dimensionalsGequationsatisfytheCRE