几类非线性发展方程的李对称和不变子空间.pdf

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1、分类号；０１７５．２学校代码：１０６９７１２１００９０密级：公开学号：２０雜如Ｃ巧巧±亨恆巧交ＤＯＣＴＯＲＡＬＤＩＳＳＥＲＴＡＴＩＯＮ几类非线性发展方程的李对称和不变子空间学科尤称：知》学作者：张顺利教授：屈改珠指导老师西北大学学位评定委员会二〇…五年西北大学学位论文知识产巧声明书本人完全了解西北大学关于收集、保存、使用学位论文的规定。学校有权保留并向国家有关部口或机构送交论文的复印件和电子版。本人允许论文被查阅和借阅。本人授权西非大学可Ｗ将本学位论文的全部或

2、部分内容编入有关数据库进行检索，可采用影巧、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。同时授权中国科学技术信息研究所等机构将本学位论文收录到《中国学位论文全文数据库》或其它相关数据库。保密论文待解密后适用本声明。广＾学位论文作者签名：戸杏璋指导教师签名：诚义年么月ｒｉ日年《月ｔ日西北大学学位论文独创性声明本人声明：所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加标注和致谢的地方外，本论文不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为

3、获得西北大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料一。与我同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示谢意。学位论文作者签名叛Ａ年月／曰＾／摘要本文主要完成了在流体力学中应用广泛的一类高阶非线性薄膜方程的李对称群分析得到了方程的不变群一、最优系统Ｗ及些具有特定物理意义，的相似解此外利用不变子空间方法还研究了具有一；般形式的Ｈ阶非线性微分算子及带有对流项和源项的非线性交叉扩散方程组，得到了它们在各自所容许的不变子空间中的完全分类．所作的工作具体如下：１．运用经典

4、李群方法研究了２ｍ阶非线性薄膜方程应的李点对，得到相称群一、优化系统和群不变解然后对些特定类型的不变解给出了物理解释．，２一．利用不变子空间方法研究了具有最般形式的Ｈ阶非线性微分算子护ａ：ｕＣ。包括Ｈ个方面：（，，咕，也），首先证明了如果Ｈ阶非线性算子在它所容许的最大维子空间Ｗｔ上保持不变，则算子Ｆ是ＵＷ及《关于的各阶导数的平方形式并利用不变子空间方法对常系数兰阶非线性平，方算子在它所容许的最大维不变子空间上进行分类一；进步考虑Ｈ阶非线性算子Ｆ在它所容许的次于最大维子空间即Ｗｅ上的分类问题；最后

5、，讨论并ｎ＝Ｈ阶非线性平方算子的分给出了容许更低维不变子空间Ｗ？３，４（，巧的类定理一３．进步推广不变子空间方法将它用于带有对流项和源项的非线性交，叉扩散方程组＝Ｗ＋ｕＷ＂＋＝［／（，ｐ（，）化：＋瓜Ｕ）巧［Ｗ，Ｗ］＝ｕＷ＋Ｍ＝ｕ扣ｗ巧ｇａ；ｇ，＆，［如）（）［］的分类．在这些方程组中，向量微分算子巧，容许不变子空间Ｘ（Ｗ■且完，Ｘ由下面的常系数线性常微分方程组１ｎｉｎ－＇＝（）（ｉＵ＝王．．？Ｊ＋Ｏｎｌ＋＋任１２＋ａ〇０［／］

6、？／广２／／ｙ，２怕－１五＝（）批）．．．＝ｚ之＋６＿之＋＋＋６ｚ０［］化１〇，ｉ定义０＜扣＜打＜９－打得到了方程组在不变子空，其中２１，化，化２＾２，２间ＸＷ中的大量分类结果．。。关键词高阶非线性薄膜方程，经典李对称方法，Ｈ阶非线性微分算子，不变子空间方法，非线性交叉扩散方程组ｉｉＬｉｅｓｙｍｍｅｔｒｙａｎｄｉｎｖａｒｉａ打ｔｓｕｂｓａｃｅｍｅｔｈｏｄｐｔｏｓｏｍｅｎｏｎｌｉｎｅａｒｅｖｏｌｕｔｉｏｎｅｑｕａｔｉｏｎｓＡｂｓｔｒａ

7、ｃｔｍｍｅ－ＩｎｔｈｉｓｄｉｓｓｅｒｔａｔｉｏｎＬｉｅｓｙｔｒｙａｎａｌｓｉｓｉｓａｌｉｅｄｔｏｓｔｕｄｔｈｅｈｉｇｈ，ｙｐｐｙｏｒｄｅｒｎｏ打ｉｉｉｉｉ．ｉｉｕｓｌ打ｅａｒｔｈｉｎｆｉｌｍｅｑｕａｔｏｎｎｆｌｕｄｍｅｃｈａｎｃｓＴｈｅｎｖａｒａｎｔｇｒｏｐ，ｉｍａｈ－ｏｐｔｌｓｙｓｔｅｍｓａ打ｄｓｏ放ｅｈｓｉｃａｌｉｎｔｅｒｅｓｔｓｏｌｕｔｉｏｎｓ日ｆｔｅｅｕａｔｉｏｎａｒｅｄｅｐｙｑ？ｒｉｖｅｄ．Ｉｎａｄｄｉｔｉｏｎｂｙａｐｐｌｙｉｎ

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