几类非线性发展方程的Painlevé检验.pdf

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1、：分类号：０１７５．２学校代码１０６９７密级：２０１２２０４９１：公开学号ＮｏｒｔｈｗｅｓｔＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ士学位ｉ２文＇ＳＤＭＡＳＴＥＲＩＳＳＥＲＴＡＴＩＯＮ几类非线性发展方程的Ｐａｉｎｌｅｖ６检验ｆ１－学科名称：基对数学作者：张顺利教授：张庆慧指导老师西北大学学位评定委员会二〇一五年西北大学学位论文知识产权声明书本人完全了解西北大学关于收集、保存。、使用学位论文的规定学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版。本人允许论文被查阅和借阅》本人授权西北大学可以将本学位论文的全部或部分内容编

2、入有关数据库进行检索，可以釆用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。同时授权中国科学技术信息研究所等机构将本学位论文收录到《中国学位论文全文数据库》或其它相关数据库。保密论文待解密后适用本声明。Ｉ：：学位论文作者签名丨么：為指导教师签名：叫＞１｛年Ｚ月日年／月日西北大学学位论ｆｔ；独创性声明；本人声明：所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，本论文不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得西北大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同

3、工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。学位论文作者签名：雙）；＞『年ｔ月７二日摘要判定非线性系统的可积性是一个非常重要的课题．完全可积系统是非线性系统中特殊并且很重要的一部分．完全可积系统与ＰａｉｎｌｅｖＳ性质有密切的联．ＷＴＣ方法是判定非线性发展方程能否通过Ｐａｉｎｅｖｅ系ｌ检验的最有效果的方＇一法之．引入Ｋｒｕｓｋａｌ简化手段可大大简化Ｐａｉｎｌｅｖｅ检验运算量．，本文的内容主要分为以下四部分：一第章绪论绍了问题的研究背景及研宄意义．，，介二第章基本理论知识．，第三章，利用ＷＴＣ方法与Ｋｎｉｓｋａｌ算法结合的

4、方法对下列方程进行了Ｐａｉｎｌｅｖｅ检验．强色散ＤＧＨ方程＇＇＇＇＝＾＾ｘ＾＾＾一一＇处ｔ＋２＾３＋Ｕ＋＾？ｘｘｘｘｘ；ｘｔｃｘｘｘｘｘｘ＞变系数ＫｄＶ方程－—ＵＵ＋工＋ｔ＾ｘ＋？ｔｘｘｘ（／⑷９｛））／（咖第四章，利用ＷＴＣ方法与Ｋｒｕｓｋａｌ算法结合的方法对下列方程组进行了Ｐａｉｎｌｅｖｅ检验．辅合ｍＫｄＶ方程组＾＝—３—ＵＵｕＵｖｗｔ；＾ｔ＾ｘｘｘｘ＋ｘｘ＋３（ａ：６３；＼）＾Ｖ＝—Ｖ——Ｖ｛ｔｘｘｘ３ｖｖｘＳＵｘｘ＋ＳｕＶｘ＋６Ｖｘ，ＣｌａｓｓｉｅａｌＢ

5、ｏｕｓｓｉｎｅｓｑ方程组ｆＵ＝—Ｖ—ｔｘＵＵｘ＜一———以？＾ＸＸＸ；ｃＶｉ关键词Ｐａｉｎｌｅｖｄ检验耦合ｍＫｄＶ方程组，ＷＴＣ方法，Ｋｒｕｓｋａｌ算法，ｉｉＡｂｓｔｒａｃｔＴｈｅｉｎｔｅｇｒａｂｉｌｉｔｙｏｆｎｏｎｌｉｎｅａｒｓｙｓｔｅｍｉｓａｖｅｒｙｉｍｐｏｒｔａｎｔｔｏｐｉｃ．Ｃｏｍｐｌｅｔｅｌｙ？ｎｔｅｒａｂｌｅｓｓｔｅｍｉｓａｓｅｃｉａｌａｎｄｉｍｏｒｔａｎｔａｒｔｏｆｎｏｎｌｉｎｅａｒｓｓｔｅｍ．Ｃｏｍｉｇｙｐｐｐｙｐｌｅｔｅｌｙｉｉｘｔｅｇｒａｂｌｅｓｙｓｔｅｍｓａ

6、ｎｄＰａｉｎｌｅｖｅｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓａｒｅｃｌｏｓｅｌｙｌｉｎｋｅｄ．ＴｈｅＷＴＣｈ？ｍｅｔｈｏｄｉｓｏｎｅｏｆｔｈｅｍｏｓｔｅｆｅｃｔｉｖｅｍｅｔｈｏｄｓｔｏｔｅｎｏｎｌｉｎｅａｒｅｖｏｌｕｔｉｏｎｅｑｕａｔｉｏｎｓｆｏｒＰａｉｎｌｅｖｅｔｅｓｔ．ＴｈｅＫｍｓｋａｌｓｉｍｐｌｉｆｉｅｄｍｅｔｈｏｄｃａｎｇｒｅａｔｌｙｓｉｍｐｌｉｆｙｔｈｅＰａｉｎｌｅｖｅｔｅｓｔ．Ｔｈｅｃｏｎｔｅｎｔｏｆｉｓａｅｒｍａｉｎｄｉｖｉｄｅｄｉｎｏｔｈｅｆｏｌｌｏｗｉｎｆｏｕｒａｒｔｓ：ｔｈｐｐｌｙｔｇｐＴ

7、ｈｅｆｉｒｓｔｃｈａｐｔｅｒｗｅｍａｉｎｌｉｎｔｒｏｄｕｃｅｔｈｅｂａｃｋｇｒｏｕｎｄａｎｄｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｃｅｏｆ，ｙｔｈｅｒｅｓｅａｒｃｈｏｂｅｃｔ．ｊＴｈｅｓｅｃｏｎｄｃｈａｔｅｒｔｈｅｂａｓｉｃｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｈｅｓｉｓｉｓｎｏ？ｐｌｋｎｏｗｌｅｄｇｅｏｆｔｈｅｔｉｔｒ，ｄｕｃｅｄｉｎｄｅｔａｉｌ．ｍｅｔｈｏｄｍｂ？Ｔｈｅ