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《几类非线性发展方程对称群和不变解的研究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、分类号O175单位代码10447密级无学号1010100305硕士学位论文论文题目几类非线性发展方程的对称群和不变解的研究作者姓名王岗伟专业名称系统理论指导教师姓名刘希强教授学院数学科学学院论文提交日期2013年4月原创性声明本人郑重声明：所提交的学位论文是本人在导师的指导下，独立进行研究取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，论文中不含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得聊城大学或其他教育机构的学位证书而使用过的材料。对本文的研究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人承担本声明的法律责任。学位
2、论文作者签名：日期导师签名：日期学位论文使用授权声明本学位论文作者完全了解聊城大学有关保留、使用学位论文的规定，即：聊城大学有权保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权聊城大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其它手段保存、汇编学位论文。学位论文作者签名：日期导师签名：日期聊城大学硕士学位论文摘要本文主要运用经典李群法,非经典李群方法、直接对称法和改进的CK直接约化方法研究了一些偏微分方程(组),如变系数五阶KdV方程、(2+1)维耦合Bur
3、gers方程组、新的非线性五阶可积方程,并利用李点对称群来化简原方程.并求得了一些新的精确解.重要的是运用经典李群方法研究了mKdV差分方程的不变性.李群方法应用到差分格式研究较少,因此用李群方法研究mKdV差分方程的不变性是本文的创新点.在第一章中,运用经典李群方法研究了变系数五阶KdV方程,之后我们得到相应的李点对称群、优化系统和群不变解.然后对一些特殊类型的方程给出了一些精确解.在第二章中,利用直接对称方法,即用待定系数法求出((2+1)维Burgers方程组的李对称,通过对称得到(2+1)维Burgers方程组的约化
4、方程,再借助辅助函数的方法对约化方程进行求解,得到了(2+1)维Burgers方程组的一些新的精确解.在第三章中，运用改进的CK直接方法求得了变系数五阶KdV方程一个等价变换，从而得到变系数五阶KdV方程和同种形式的常系数变系数五阶KdV方程解的关系.再利用经典和非经典李群方法对该变系数五阶KdV方程进行约化、求解，根据解的关系得到变系数五阶KdV方程的一些新的精确解.在第四章中，运用经典李群方法，直接对称方法求得了一个新的非线性五阶可积方程的李点对称群和群不变解,同时利用级数解的方法,得到了一些新的精确解.在第五章中,利用
5、李群方法研究了mKdV差分方程.得到了mKdV微分方程及差分方程的无穷小生成元的李代数.发现对称不仅保持mKdV微分方程的不变性.同时也保持了差分方程在均匀正交网格下的不变性.综上所述，本文的特色是首先把李点对称群应用到数学物理中出现的偏微分方程（组）中去,尤其是差分方程中,并对方程进行约化、求解.然后利用改进的CK直接约化方法求出变系数方程（组）的等价变换，再根据这个等价变换得到了变系数方程组的新精确解.最后将李点对称群应用到差分方程中去，并研究了差分方程的不变性.i聊城大学硕士学位论文对研究实际问题具有重要的意义.这是本
6、文的最大创新点.关键词：非线性发展方程；差分方程；经典李群方法；非经典李群方法；直接对称方法；改进的CK直接约化方法；群不变量；相似约化；群不变解；ABSTRACTInthispaper,byapplyingtheclassicalLiegroupmethod,nonclassicalLiegroupmethod,thedirectsymmetrymethodandtheimprovedCKdirectreductionmethod,westudysomepartialdifferentialequationssuchasf
7、ifth-orderKdVequationwithvariablecoefficients,(2+1)-dimensionalBurgersequations,newfifth-ordernonlinearintegrableequation.AndthenbyusingtheLiesymmetrytoreduceandsolvetheaboveequations,wegetsomenewexactsolutionsoftheaboveequations.Inaddition,westudythemKdVdifference
8、equationofinvariance.Liegroupmethodisappliedtothestudyofdifferenceschemeissoless,thustheLiegroupmethodisusedtoinvestigatedifferencemKdVequationin
