几类非线性发展方程(组)解的定性性质.pdf

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1、分类号0175UDC517密级公开编号幽E绫性发展方程(组)解的定性性质研究生姓名：导师姓名：陆海华王明新教授申请学位级别里堂博±学科专业名称应用数学论文提交日期鲢u旦日论文答辩日期2012年1月18日学位授予单位东南大学学位授予日期年月日答辩委员会主席至垂塑塾撞评阅人盲审2012年3月日文学论大位南学东士尊■■■■■■●QUALITATIVEPR，oPERTIESoFSoMENoNLINEAREVOLUTIONEQUATIONSoRSYSTEMSADissertationSubmittedtoSoutheastUniversityFortheAcademicDegreeofDoctorof

2、ScienceByLuHaihuaSupervisedbySuoervisedbvProfessorWangMingxinDepartmentofMathematicsSoutheastUniversityMar．2012东南大学学位论文独创性声明㈣煅本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究I作及取得的研冗威果．尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得东南大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料．与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意．研究生签名：瑟莲睁东南大学学位论文

3、使用授权声明东南大学，中国科学技术信息研究所，国家图书馆有权保留本人所送交学位论文的复印件和电子文档，可以采用影印，缩印或其他复制手段保存论文．本人电子文档的内容和纸质论文的内容相一致．除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅，可以公布(包括刊登)论文的全部或部分内容．论文的公布(包括刊登)授权东南大学研究生院办理．研究生签名：嘴导师签掣c7日期：-=坦((几类非线性发展方程(组)解的定性研究研究生：陆海华导师：王明新教授东南大学摘要：本文研究几类非线性发展方程和方程组解的定性性质：解的整体存在性、渐近行为和解在有限时刻爆破等性质．第一章介绍与本文的研究工作相关的背景与发展概况．第二章

4、考虑一类带非局部源和非局部边界条件的渗流方程组．本章的主要目的是研究反应项、扩散项和在边界上的权函数如何影响渗流方程组解的整体存在性和爆破性质．我们给出了解整体存在和在有限时刻爆破的条件，而且建立了爆破解的爆破速率估计．第三章研究一类在齐次Dirichlet边界条件下带吸收项的渗流方程组解的整体存在性和有限时刻爆破问题．本章建立了该问题解的整体存在和在有限时刻爆破的条件．同时，也给出了解的爆破速率估计．第四章讨论一类在齐次Dirichlet边界条件下带局部化权函数的半线性抛物型方程组解的爆破性质．本章分析了局部化源项uP(xo，t)和俨(zo，t)，源项“m(z，t)和vq(x，t)以及权函

5、数n(z)和6(z)是如何影响解的渐近性质的．第五章探讨了一类非局部扩散抛物型方程，．ut=／J(x—Y)(u(可，t)一u(z，t))d可+铲一altg‘，Q解的性质，其中常蜘，q，a>0．对于(i)Pmax{1，q)的情形，我们分别给出了解整体存在和在有限时刻爆破的条件．此外，我们也给出了爆破时刻的精确估计、爆破解的爆破速率估计和爆破点集．在本文的最后一章里，我们利用矩阵理论来研究礼元非线性抛物型方程组u／。=△u≯+n牡≯解整体存在与有限时刻爆破的性质．特别是在当mt=1(1≤i≤n)时，我们建立了正解整体存在的充分必要

6、条件．关键词：非线性扩散，渗流方程，整体存在，爆破，爆破速率，矩阵理论．QualitativeStudiesofSomeNonlinearEvolutionEquationsandSystemsStudent：LuHamuaTutor：ProfessorWangMingxinSoutheastUniversityAbstract．Thisdissertationconcernswiththequalitativepropertiesforsomenonlinearevolutionequationsandsystems．Themainworkincludetheglobalexistence

7、，asymptoticbe—haviorandfinitetimeblow—upofsolutions．Chapter1isthepreface，recallingthebackgroundofrelatedresearch，andsummarizingthemainworkofthepresentpaper．InChapter2，wedealwithaporousmediumsystemwithnonloc