几类非线性中立型随机微分方程（组）稳定性研究

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1、硕士学位论文几类非线性中立型随机微分方程（组）稳定性研究THESTABILITYOFNONLINEARNEUTRALSTOCHASTICDIFFERENTIALEQUATIONS苗晓莎哈尔滨工业大学2015年6月国内图书分类号：O231.3学校代码：10213国际图书分类号：519.7密级：公开理学硕士学位论文几类非线性中立型随机微分方程（组）稳定性研究硕士研究生：苗晓莎导师：李龙锁教授申请学位：理学硕士学科：概率论与数理统计所在单位：理学院答辩日期：2015年6月授予学位单位：哈尔滨工业大学ClassifiedIndex:O231.

2、3U.D.C:519.7DissertationfortheMasterDegreeinScienceTHESTABILITYOFNONLINEARNEUTRALSTOCHASTICDIFFERENTIALEQUATIONSCandidate：MiaoXiaoshaSupervisor：Prof.LiLongsuoAcademicDegreeAppliedfor：MasterofScienceSpeciality：ProbabilityTheoryandMathematicalStatisticsAffiliation：Departm

3、entofMathematicsDateofDefence：June,2015Degree-Conferring-Institution：HarbinInstituteofTechnology哈尔滨工业大学理学硕士学位论文摘要为了更有效地研究实际系统的稳定性及其动态行为，需要针对这些系统建立随机模型。尽管Itoˆ引入随机微分方程之后，随机微分方程的稳定性理论取得了一定的发展，然而，受Lyapunov理论应用的限制，随机微分方程的发展还远未完善，尤其是关于非线性中立型随机变时滞系统的稳定性理论的研究较少。近年来，罗交晚利用压缩映射原理研

4、究了线性的中立型随机变时滞系统的稳定性质，使得这一方法逐渐得到人们的关注，但应用线性矩阵不等式（LMI）的方法研究随机问题的稳定性仍然处于蓬勃发展之中。本文正是基于以上两种方法，一方面利用压缩映射原理研究了两类非线性变时滞中立型随机系统的稳定性问题，另一方面利用LMI的方法研究了一类非线性不确定变时滞中立型随机系统的鲁棒稳定性问题。文章分五部分，第一部分介绍了课题研究的相关背景知识；第二部分阐述了本课题所用到的基本理论知识；第三部分研究了一类只含离散变时滞的非线性中立型随机系统的渐近p稳定性，指数p稳定性问题，通过构造恰当的压缩算子，

5、得到这类非线性变时滞中立型随机系统的渐近p稳定性，指数p稳定性条件；第四部分同样利用压缩映射原理，研究了一类非线性混合变时滞中立型随机系统的渐近p稳定性，指数p稳定性问题，得到这类随机系统的渐近p稳定性，指数p稳定性条件，最后针对以上问题给出恰当的数值算例；第五部分研究了一类非线性变时滞中立型随机系统的鲁棒稳定性问题，利用Lyapunov稳定性理论结合LMI方法，得到这类非线性变时滞中立型随机系统的鲁棒稳定性条件及这类非线性常时滞中立型随机系统的鲁棒稳定性条件。关键字：非线性；变时滞；中立型；p稳定性；鲁棒稳定性-I-哈尔滨工业大学理

6、学硕士学位论文AbstractAstochasticmodelisneededforanactualsysteminordertostudyitsstabilityanddynamicsbetter.However,despitethedevelopmentofthestabilitytheoryofthestochasticdifferentialequationsinceitwasintroducedbyItoˆ,thetheoryisfarfromperfect,especiallytheinsufficiencyofthest

7、udyinthestabilitytheoryofnonlinearneutralstochasticsystemwithtime-varyingdelay.Inrecentyears,LuoJiaowanstudiedthestabilityofthelinearneutralstochasticsystemwithtime-varyingdelaybythecontractionmappingprinciple,whichmadethismethodgraduallycatchingpeople’sattention.Butthe

8、usageoftheinequalitiesoflinearmatrixisstillintheboomingdevelopment.Thispaperisbasedontheabovetwomethods.Ontheo