几类随机微分方程的指数稳定性研究

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1、＿相沒＂、章博士学位论文几类随机微分方程的指数稳定性研究作者姓名：李光洁学科专业：应用数学指导孝夂：杨启贵教授ｉＪ帀所在学院：数学学院论文提交日期：２０１８年４月１３日ＲｅｓｅａｒｃｈｏｎｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆｓｅｖｅｒａｌｋｉｎｄｓｏｆｓｔｏｃｈａｓｔｉｃｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎｓＡＤｉｓｓｅｒｔａｔｉｏｎＳｕｂｍｉｔｔｅｄｆｏｒｔｈｅＤｅｇｒｅｅｏｆＤｏｃｔｏｒｏｆＰｈｉｌｏｓｏｐｈｙＣａｎｄｉｄａｔｅ：ＧｕａｎｉｅＬｉｇｊＳｕｐｅｒｖｉｓｏｒ：Ｐｒｏ

2、ｆ．ＱｉｇｕｉＹａｎｇＳｏｕｔｈＣｈｉｎａＵｎｉｖｅｒｓｉｔｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙｙＧｕａｎｚｈｏｕＣｈｉｎａｇ，分类号：０１７５学校代号：１０５６１学号：２０１４１０１０５３５８华南理工大学博士学位论文几类随机微分方程的指数稳定性研究作者姓名：李光洁指导教师姓名、职称：杨启贵教授申请学位级别：理学博士学科专业名称：应用数学研宄方向：微分方程及动力系统？论文提交日期年４月序日论文答辩日期：＞５月翅日丨阵学位授予单位：华南理工大学学位授予日期：年月日答辩委员＃员％主席：１Ｗ，’表委员：｜／．？＾＿輕《）华

3、南理工大学学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研宄所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体己经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。作者签名：｜光法日期：年５月３丨日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，艮Ｐ：研宄生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属华南理工大学。学校有权保存并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许学位

4、论文被查阋（除在保密期内的保密论文外）；学校可以公布学位论文的全部或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存、汇编学位论文一。本人电子文档的内容和纸质论文的内容相致。本学位论文属于：口保密，在密后适用本授权书。年解ｆ不保密，同意在校园网上发布，供校内师生和与学校有共享协议的单位浏览；同意将本人学位论文提交中国学术期刊（光盘版）电子杂志社全文出版和编入ＣＮＫＩ《中国知识资源总库》，传播学位论文的全部或部分内容。“”请在以上相应方框内打Ｖ（）作者签名ｗｕ丨：＃先七日期ｙ指导教师签名：日期：７作者联系电话：电子邮箱：联系地址（含邮

5、编摘要随机微分方程广泛应用于科学与工业中比如金融、数理经济、神经网络、生物、，控制等．现实系统又不可避免地受到随机扰动的影响而导致不稳定性因而分析随机微，分方程的稳定性很有必要．在随机微分方程的稳定性研究中Ｌａｕｎｏｖ函数方法是最，ｙｐ经典有效的方法之一一一一．然而在般情形下如何构造个恰当的Ｌａｕｎｏｖ函数是个，ｙｐ一困难的问题．在难以构造个合适的Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数时数值方法研究随机微分方程的，一稳定性就显得十分必要并成为研究随机稳定性的个重要方法．本学位论文主要讨论，了带Ｍａｒｋｏｖ切换ＭａｒｋｏｖＰｏｉｓｓｏｎ－Ｂｒｏｗｎ运、带切换跳以及Ｇ动驱动的三类

6、随机微分一方程真实解的指数稳定性与数值解的指数稳定性之间的相互联系在定条件下：建立；了如果随机微分方程是指数稳定的那么可得其数值方法是指数稳定的反之如果其，，，数值方法是指数稳定的那么亦可推出随机微分方程是指数稳定的理论．由此获得随机，微分方程的指数稳定性和其数值方法的指数稳定性之间的充分必要条件．进而避免了，Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数方法而米用数值方法研究随机微分方程的稳定性，这就为随机微分方程一．稳定性的研究提供了另种途径具体研究内容如下：第一章简述本论文的研究背景回顾随机微分方程数值模拟稳定性的研究进展并，，，－Ｂ简要介绍随机分析的相关概念与理论以及Ｇｒｏｗｎ

7、运动．第二章主要研究在全局Ｌｉｓｃｈｉｔｚ条件下当Ｇ０１时带Ｍａｒｋｏｖ切换的随，ｐ，ｐ（，），机微分方程是ｐ阶矩指数稳定的当且仅当应用到该随机微分方程具有充分小步长的ｌ－－Ｍａｓｐｉｔｓｔｅｐ随机０方法是ｐ阶矩指数稳定性的．本章还证明了带ｒｋｏｖ切换的随机微分方程的ｐ阶矩指数稳定性和其ｌｉｔ－ｓｔｅ机０－ｓｐｐ随方法的ｐ阶矩指数稳定性分别蕴含了该一方程的几乎必然指数稳定性和其数值方法