随机微分方程数值解的指数稳定性

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1、分类号：C8密级：编号：102010444桂林理工大学硕士研究生学位论文随机微分方程数值解的指数稳定性专业：统计学研究方向：概率论与数理统计研究生：张浩奇指导教师：张浩敏副教授论文起止日期：2012年9月至2013年4月ExponentialstabilityofnumericalsolutionsforstochasticdifferentialequationsMajor：StatisticsDirectionofStudy：ProbabilityandMathematicalStatisticsGraduateStudent：HaoqiZhangSup

2、ervisor：AssociateProfessor:HaominZhangCollegeofScienceGuilinUniversityofTechnologySeptember,2012toApril,2013摘要随机微分方程广泛应用于金融、生物、医学、化学等领域实际问题的建模分析并取得良好效果。然而,除少数具有特定结构的随机微分方程外,一般很难获得其解析解的显式表达式,这一困难使得随机微分方程在应用中受到很大束缚。因此对随机微分方程开展数值算法研究具有重要意义。数值方法的收敛性以及稳定性是随机微分方程数值算法研究的热点问题。本文主要讨论三类随机微分方

3、程数值方法的稳定性,主要内容如下:第一章简要叙述了随机微分方程的应用背景、随机微分方程数值方法稳定性的研究现状以及本文主要研究工作。第二章研究线性随机微分方程1.5阶随机Taylor方法的指数稳定性。首先,我们证明了强1.5阶隐式随机Taylor格式保持解析解几乎必然指数稳定的充分条件。其次,我们证明了当0

4、和离散半鞅收敛理论证明了半隐式Milstein方法的几乎必然指数稳定性。最后,通过数值试验验证了所获得的结果。第四章研究中立型随机延迟微分方程向后Euler-Maruyama（BEM）方法的指数稳定性。首先,我们讨论了Itô型中立型随机延迟微分方程解析解几乎必然指数稳定的充分条件。其次,基于离散的半鞅收敛定理,我们研究了BEM方法的几乎必然指数稳定性。最后,数值试验验证了相应结果的正确性。关键词:随机微分方程,随机延迟微分方程,中立型随机延迟微分方程,随机Taylor方法,Milstein方法,向后Euler-Maruyamma方法,几乎必然指数稳定,p阶矩

5、指数稳定IIAbstractModelsofstochasticdifferentialequations(SDEs)areabundantappliedinthemodelinganalysisofpracticalproblemsofthefieldsoffinance,biology,medicine,chemistry,etc,andmanygoodresultshavebeengained.However,apartfromasmallnumberofthespecificstructureofSDEs,itcan’tgettheexplicita

6、nalyticalsolutions,thismakestheapplicationofSDEshasbeengreatlybondage,soitgetsmoreimportanttoinvestigatenumericalmethodsofSDEs.StabilityandconvergenceofnumericalmethodsarethehotresearchtopicinthenumericalanalysisofSDEsrecently.Thispapermainlydiscussesthestabilityofnumericalmethodso

7、fthreetypesofSDEs.Themaincontentsinthispaperareasfollow:Inthefirstchapter,theapplicationbackgroundofSDEsarebrieflyintroduced,thehistoryandcurrentdevelopmentofthenumericalmethodresearchtopicarebrieflypresented.Moreover,themainresearchworkofthisthesisarebrieflyreviewed.Inchapter2,the

8、exponentialstabilityofstro