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1、学士学位论文题目随机微分方程数值方法姓名姜宇学号00301710院系数学科学学院专业信息与计算科学研究方向科学与工程计算指导老师卢朓博士2007年6月摘摘摘要要要论论论文文文题题题目目目:随随随机机机微微微分分分方方方程程程数数数值值值方方方法法法导导导师师师:卢卢卢朓朓朓博博博士士士本本本文文文给给给出出出了了了若若若干干干实实实用用用的的的It^o随随随机机机微微微分分分方方方程程程数数数值值值方方方法法法的的的介介介绍绍绍.第第第一一一章章章介介介绍绍绍随随随机机机微微微分分分方方方程程程的的的基基基本本本理理理
2、论论论.第第第二二二章章章介介介绍绍绍随随随机机机Taylor展展展开开开和和和若若若干干干Taylor型型型方方方法法法.第第第三三三章章章和和和第第第四四四章章章讨讨讨论论论隐隐隐式式式方方方法法法和和和平平平稳稳稳方方方法法法.第第第五五五章章章研研研究究究高高高维维维随随随机机机微微微分分分方方方程程程的的的数数数值值值方方方法法法.第第第六六六章章章讨讨讨论论论本本本文文文作作作者者者提提提出出出的的的若若若干干干新新新的的的方方方法法法.有有有些些些新新新方方方法法法具具具有有有更更更好好好的的的稳稳稳定定
3、定性性性和和和较较较高高高的的的收收收敛敛敛阶阶阶.例例例如如如,基基基于于于Stratonovich积积积分分分的的的向向向后后后Euler方方方法法法的的的强强强收收收敛敛敛阶阶阶为为为1,同同同时时时比比比Euler-Maruyama方方方法法法和和和向向向后后后Euler方方方法法法具具具有有有更更更好好好的的的稳稳稳定定定性性性.关关关键键键词词词:It^o随随随机机机微微微分分分方方方程程程强强强收收收敛敛敛弱弱弱收收收敛敛敛均均均方方方稳稳稳定定定渐渐渐近近近稳稳稳定定定Euler-Maruyama方方方
4、法法法Milstein方方方法法法Runge-Kutta方方方法法法预预预估估估校校校正正正方方方法法法随随随机机机theta方方方法法法平平平稳稳稳方方方法法法随随随机机机模模模拟拟拟Black-Scholes模模模型型型随随随机机机调调调和和和振振振子子子iAbstract论论论文文文题题题目目目:NumericalMethodsforStochasticDi®erentialEquations导导导师师师:卢卢卢朓朓朓博博博士士士Inthispaper,apracticalintroductiontonumeri
5、calmethodsforIt^ostochasticdi®erentialequationsisgiven.ThebasictheoryofSDEsispresentedinsection1.StochasticTaylorexpansionsandsomeTaylor-typemethodsarepresentedinsection2.Implicitandbalancedmethodsarediscussedinsections3and4.Higherdimensionalmethodsappearinsecti
6、on5.Somenewmethodsarediscussedinsection6.Someofthemhavebetterstabilityandgoodconvergence.Forexample,theBackwardEulermethodbasedonStratonovichintegralconvergeswithstrongorder1,andhasbetterstabilitythanEuler-MaruyamamethodorBackwardEulermethod.Keywords:It^ostochas
7、ticdi®erentialequations,strongconvergence,weakcon-vergence,mean-squarestability,asymptoticstability,Euler-Maruyamamethod,Milsteinmethod,Runge-Kuttamethod,predictor-correctormethod,stochasticthetamethod,balancedmethod,stochasticsimulation,Black-Scholesmodel,rando
8、mharmonicoscillatorii目目目录录录引引引言言言.........................................11基基基本本本定定定义义义与与与理理理论论论结结结果果果..............................31.1Brownian运运运动动动...............
