资源描述：
《常微分方程数值方法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、常微分方程数值方出1、欧拉方法:九+1=九+僻(4,九),£=0,1,…,一1.functionE=euler(f,a,b,ya,n)%Input-fisthefunctionenteredasastring1f1%-aandbaretheleftandrightendpoints%-yaistheinitialconditiony(a)%-nisthenumberofsteps%Output-E=[TfY1]whereTisthevectorofabscissasand%Yisthevectorofordinatesh=(b-a)/n;T=zeros
2、(1,n+1);Y=zeros(1,n+1);T=a:h:b;Y(l)=ya;forj=l:nY(j+l)=Y(j)+h*feval(f,T(j)fY(j));endE=[TfY1];【例】用欧拉方法求解区间[0,3]内的初值问题：卩=干,y(0)=1of=inline('(t-y)/2',*t*z*y*);a=0;b=3;ya=l;n=12;%n=3z6z12,24,48,96...E=euler(f,a,b,yazn),plot(E(:,1),E(:,2),1r*1)zholdon符号解：y=dsolve(*Dy=(t-y)/2',*y(0)=1'
3、)h=(3-0)/12;t=0:h:3;y=eval(y);[t!y1]用图比较数值解：(f为ode函数文件)ode45(ff1z[0,3]zl)2、休恩(Huen)方法(即改进Euler方法):儿+严儿+才/S，儿)+，儿+hf(tk，儿)],£=0,1,•••,/?-!functionH=heun(fza,b’ya,%Input%%%%Output%-fisthefunctionenteredasastringff1一aandbaretheleftandrightendpoints一yaistheinitialconditiony(a)-nisth
4、enumberofsteps一H=[T‘Y1]whereTisthevectorofabscissasandYisthevectorofordinatesh=(b-a)/n;T=zeros(1,n+1);Y=zeros(1,n+1);T=a:h:b;Y(l)=ya;forj=l:nkl=feval(fzT(j)zY(j));k2=feval(f,T(j+l)fY(j)+h*kl);Y(j+l)=Y(j)+(h/2)*(kl+k2);endH=[TfY1];【例】用休恩方法求解区间[0,3]内的初值问题:y'=干,y(0)=1。f=inline(*(t-
5、y)/21,*t*,1y*);a=0;b=3;ya=l;n=12;H=heun(f,a,b,yaAn)zplot(H(:A1),H(:,2),1r*1),holdon用图比较数值解：(f为ode函数文件)ode45(ff1,[0,3],1)3、四阶龙格一库塔方法：儿+
6、=儿+勺&+2仏+2伦+人）function%Input%%%%Output%6R=rk4(f,a,b,ya,n)-fisthefunctionenteredasastring1f1-aandbaretheleftandrightendpoints-yaistheinitialcondi
7、tiony(a)-nisthenumberofsteps-R=[TfY1]whereTisthevectorofabscissasandYisthevectorofordinatesh=(b-a)/n;T=zeros(1,n+1);Y=zeros(1,n+1);T=a:h:b;Y(l)=ya;forj=l:nkl=h*feval(fzT(j)rY(j));k2=h*feval(frT(j)+h/2zY(j)+kl/2);k3=h*feval(fzT(j)+h/2,Y(j)+k2/2);k4=h*feval(f,T(j)+h,Y(j)+k3);Y(j+l
8、)=Y(j)+(kl+2*k2+2*k3+k4)/6;endR=[TfY1];【例】用4阶龙格一库塔方法求解区间[0,3]内的初值问题：y』y(0)=1。f=inline(f(t_y)/21,11y1);a=0;b=3;ya=l;n=3;R=rk4(f,azbzya,n)plot(R(:z1),R(:,2)r1r*1),holdon用图比较数值解：(f为ode函数文件)ode45(!f1,[0,3],1)4、阿当姆斯一巴什弗斯一摩尔顿方法：（预测一校正公式）P=儿+~（-9尼3+37尼2-59尼］+55fk）9、））functionA=adams(f,T,Y)%Input-fisthefunctionen
