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《随机微分方程数值解的l_p收敛性》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第38卷第5期河北工业大学学报2009年10月Vol.38No.5JOURNALOFHEBEIUNIVERSITYOFTECHNOLOGYOctober2009文章编号：1007-2373(2009)04-0091-05p随机微分方程数值解的L收敛性王国强1，邹捷中2（1.广西工学院信息与计算科学系，广西柳州545006；2.中南大学数学科学与计算技术学院，湖南长沙410075）摘要大多数文献是在全局或局部Lipschitz条件下讨论随机微分方程的精确解与数值解间的收敛，有时全局或局部Lipschitz条件也显得较为苛刻，许多随机微分方程的漂移系数及扩散系数并不满足，故对其
2、精确解与数值解间的收敛带来一系列困难，用Euler-Maruyama方法研究马尔可夫调制及带Poisson跳随机时滞微分方程在Non-Lipschitz条件下的精确解与数值解间的Lp收敛．关键词马尔可夫调制；Poisson跳；Euler-Maruyama方法；Non-Lipschitz条件中图分类号O211.63文献标识码AConvergenceBetweenNumericalSolutionsandExactSolutionsofStochasticDifferentialEquationWANGGuo-qiang1，ZOUJie-zhong2(1.Departmento
3、fInformationandComputingScience,GuangxiUniversityofTechnology,GuangxiLiuzhou545006,China;2.SchoolofMathematicsScienceandComputingTechniques,CentralsouthUniversity,HunanChangsha410075,China)AbstractMostliteratureshavestudiedtheconvergencebetweennumericalsolutionsandtruesolutionsofstochastic
4、dif-ferentialequationsundertheglobalorlocalLipschitzcondition.Sometimes,theglobalorlocalLipschitzconditionissostrongthatthedriftcoefficientanddiffusioncoefficientofmanystochasticdifferentialequationscannotsatisfy.Thisbringsaboutdifficultiestoinvestigatetheconvergenceofbetweennumericalsolut
5、ionsandtruesolutions.InthispaperweinvestigatetheconvergencebetweennumericalsolutionsandexactsolutionsofstochasticdifferentialdelayequationwithMarkovianswitchingandPoissonjumpunderNon-LipschitzconditionintheLpsenses.KeywordsMarkovianswitching;Poissonjump;Euler-Maruyamamethod;Non-Lipschitzco
6、ndition0引言近年来Poission跳随机微分方程受到许多学者的广泛注意．Svishchuk和Kazmerchuk第一个研究了带马尔可夫调制及Possion跳随机线性微分方程阶矩指数稳定，且把所得到的结果应用到了金融模型中．[1]XuerongMao研究马尔可夫调制随机微分方程d=,d+,d12在Non-Lipschitz条件下的数值解与精确解间的在与意义下的收敛．本文讨论马尔可夫调制及带Poission跳随机时滞微分方程d=,,d+,,d+,,d,d在Non-Lipschitz条件下数值解与精确解间的在2意义下收敛．若去掉与=0且=2时本文的结论即为XuerongM
7、ao的结论，故推广了Mao的结论．1假设条件与渐进解的结构总假设,,0,是具有自然流0的完备概率空间．令=1,2,,收稿日期：2008-10-20作者简介：王国强（1981-），男（汉族），讲师．92河北工业大学学报第38卷是定义在此概率空间上的维布朗运动．假设
8、
9、是"中欧氏范数．若A是矩阵，
10、A
11、=AA表示A的迹范数．若,，<，记,;"表示从,到"的连续函数的全体，且范数为=sup．记,;"表示所有有界、－可测、,;"值随机变量．设是定义在概率空间,,0,上取值于有限状态空间=1,2,,右连续马尔可夫链，其生成元
