带跳的分段连续型随机微分方程数值方法的收敛性

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1、硕士学位论文带跳的分段连续型随机微分方程数值方法的收敛性CONVERGENCEOFNUMERICALSOLUTIONSFORSTOCHASTICDIFFERENTIALEQUATIONSWITHPIECEWISECONTINUOUSARGUMENTSDRIVENBYPOISSONJUMP王红哈尔滨工业大学2015年7月国内图书分类号：O241.8学校代码：10213国际图书分类号：519.6密级：公开理学硕士学位论文带跳的分段连续型随机微分方程数值方法的收敛性硕士研究生：王红导师：张云飞副教授申

2、请学位：理学硕士学科：计算数学所在单位：数学系答辩日期：2015年7月授予学位单位：哈尔滨工业大学ClassifiedIndex:O241.8U.D.C:519.6DissertationfortheMasterDegreeinScienceCONVERGENCEOFNUMERICALSOLUTIONSFORSTOCHASTICDIFFERENTIALEQUATIONSWITHPIECEWISECONTINUOUSARGUMENTSDRIVENBYPOISSONJUMPCandidate：Wan

3、gHongSupervisor：AssociateProf.ZhangYunfeiAcademicDegreeAppliedfor：MasterofScienceSpeciality：ComputationalMathematicsAffiliation：DepartmentofMathematicsDateofDefence：July,2015Degree-Conferring-Institution：HarbinInstituteofTechnology哈尔滨工业大学理学硕士学位论文摘要近几

4、年来，带有泊松跳的分段连续型随机微分方程的这类数学模型广泛的应用到实际问题中，尤其是在天文、地理、经济、金融、工程、信号等多个领域，引起了人们的普遍关注。带有泊松跳的分段连续型随机微分方程是连续和离散的动力系统结合的一类模型，因而它能够更客观的描述实际中的问题。本文主要研究了此类方程的数值方法的收敛性。首先，本文是在非全局李普希兹条件下，得到了这类方程的解析解的存在唯一性。接着，我们构造了应用于带泊松跳的分段连续型随机微分方程的tamedEuler数值方法。进一步，证明出了此数值方法是在超线性增

5、长的条件下是强收敛的。其次，在证明过程中，我们发现了想要证明数值方法是收敛的关键，就是要使得数值解的p阶矩在整个概率空间上是有界的。因此，我们先证明出带有泊松跳的分段连续型随机微分方程应用tamedEuler数值方法得到的数值解是在Ω的某个子集合里是p阶矩有界的；接下来，我们又证明了这个子集合的补集概率为零。最后，我们利用数值解的p阶矩有界的性质和给定的假设条件，证明了此数值方法是收敛的，并且给出了其收敛速率。关键词：带有泊松跳的分段连续型随机微分方程；tamedEuler数值方法；收敛性-I-

6、哈尔滨工业大学理学硕士学位论文AbstractInrecentyears,asaclassofmathematicalmodels,stochasticdifferentialequationswithpiecewisecontinuousargumentsdrivenbypoissonjumphavebeenwidelyusedtopracticalproblems,especiallyinastronomy,geography,economics,finance,engineering,si

7、gnalandotherfields.Stochasticdifferentialequationswithpiecewisecontinuousargumentsdrivenbypoissonjumpisaclassofmodelsofcontinuousanddiscretedynamicalsystems,soitcandescribetheproblemobjectively.Thispapermainlydealswiththeconvergenceofnumericalsolutio

8、nsforthiskindofstochasticsystem.Firstly,ithasbeenshownthattheequationhasauniquesolutionunderNonglobalLipschitzconditions.ThenthetamedEulermethodisconstructedtoapplytostochasticdifferentialequationswithpiecewisecontinuousargumentsdrivenbypoissonjump,a