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《带跳的分数倒向重随机微分方程及相应的随机积分偏微分方程_郭冬梅》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、中国科学:数学2014年第44卷第1期:7387link.springer.commath.scichina.com带跳的分数倒向重随机微分方程及相应的随机积分偏微分方程¬•∗®郭冬梅,井帅,汪寿阳¬中央财经大学经济学院,北京100081;•中央财经大学管理科学与工程学院,北京100081;®中国科学院数学与系统科学研究院,北京100190E-mail:guodongmeicufe@163.com,shuaijingsj@gmail.com,sywang@amss.ac.cn收稿日期:2013-07-
2、24;接受日期:2013-11-01;*通信作者国家自然科学基金(批准号:71301173和11301560)、北京市哲学社会科学规划项目(批准号:13JGB018)和中国博士后科学研究基金(批准号:2012M520419和2013T60186)资助项目摘要本文首次把Poisson随机测度引入分数倒向重随机微分方程,基于可料的Girsanov变换证明由Brown运动、Poisson随机测度和Hurst参数在(1/2,1)范围内的分数Brown运动共同驱动的半线性倒向重随机微分方程解的存在唯一性.在此基础
3、上,本文定义一类半线性随机积分偏微分方程的随机黏性解,并证明该黏性解由带跳分数倒向重随机微分方程的解唯一地给出,对经典的黏性解理论作出有益的补充.关键词分数Brown运动倒向重随机微分方程Poisson随机测度Girsanov变换随机积分偏微分方程MSC(2010)主题分类35D40,60H10,62P051引言非线性倒向随机微分方程的理论首先由Pardoux和Peng[1]于1990年提出,之后倒向随机微分方程被广泛研究并应用在数理金融和偏微分方程领域,如文献[2–4].Pardoux和Peng[5]
4、引入了倒向重随机微分方程的概念,并给出了半线性随机偏微分方程解的概率表达形式.然后许多学者致力于倒向重随机微分方程及相关随机偏微分方程的研究,如文献[6–10].2012年,Zhu和Shi[11]利用平滑技术证明了由Brown运动和Poisson过程驱动的具有非线性系数倒向重随机微分方程在随机区间上解的存在唯一性,并给出了拟线性随机积分偏微分方程解的概率表达式.最近,对于由分数Brown运动驱动的倒向随机微分方程的研究越来越受到学者的关注.分数倒向随机微分方程首先由Hu[12]研究.Bender[13]
5、于2005年给出了Hurst参数在(1/2,1)范围内的线性分数倒向随机微分方程的解析解.Hu和Peng[14]基于拟条件期望的技术证明了非线性分数倒向随机微分方程解的存在唯一性,而Katarzyna[15]进一步拓展了文献[14]的结果.利用Girsanov变换和Doss-Sussmann变换,Jing和Le´on[16]以及Jing[17]分别对Hurst参数在(0,1/2)和(1/2,1)范围内的分数Brown运动和标准Brown运动共同驱动的倒向重随机微分方程的解进行了研究.本文首次把Poiss
6、on随机测度引入分数倒向重随机微分方程,研究由相互独立的标准Brown运动、Poisson随机测度和Hurst参数在(1/2,1)范围内的分数Brown运动驱动的倒向重随机微分方程英文引用格式:GuoDM,JingS,WangSY.FractionalbackwarddoublystochasticdifferentialequationswithjumpsandtherelatedSIPDEs(inChinese).SciSinMath,2014,44:73–87,doi:10.1360/N012013
7、-00109郭冬梅等:带跳的分数倒向重随机微分方程及相应的随机积分偏微分方程解的存在唯一性.利用文献[18]提出的可料Girsanov变换,本文建立带跳的分数倒向重随机微分方程的解与依(分数Brown运动的)路径带跳的倒向随机微分方程解之间的一一对应关系.值得注意的是,为使这两个方程的解处于同一空间,本文引入经典L2空间的子空间.并且基于文献[5,11,16]的结果,本文考虑一类由分数Brown运动驱动的半线性随机积分偏微分方程解的概率表达式,研究结果证明,通过依路径积分偏微分方程的可料Girsanov
8、变换,由分数Brown运动驱动的随机积分偏微分方程的随机黏性解可由带跳的分数倒向重随机微分方程的解唯一给出.本文主要的贡献有两方面.首先,本文通过证明带跳分数倒向重随机微分方程解的存在唯一性,为研究由Brown运动、Poisson随机测度和分数Brown运动这三类具有代表性的特殊过程共同驱动的倒向重随机微分方程提供了思路,从而将这三类过程同倒向随机微分方程理论完整地结合在一起.其次,基于可料Girsanov变换,我们对由分数Brown运动驱
