几类随机和确定性非线性偏微分方程的定性研究

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1、学位论文独创性声明本人郑重声明：所提交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的研究成果．本论文中除引文外，所有实验、数据和有关材料均是真实的．本论文中除引文和致谢的内容外，不包含其他人或其它机构已经发表或撰写过的研究成果．其他同志对本研究所做的贡献均已在论文中作了声明并表示了谢意．学位论文作者签名：傅多私日期．州N汜广学位论文使用授权声明研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属南京师范大学．学校有权保存本学位论文的电子和纸质文档，可以借阅或上网公布本学位论文的部分或全部内容，可以采用影印、复印等手段保存、汇编本学位论文．学校可以向国家有关

2、机关或机构送交论文的电子和纸质文档，允许论文被查阅和借阅．(保密论文在解密后遵守此规定)保密论文注释：本学位论文属于保密论文，密级：保密期限为年．学位论文作者签名：醑印日期：>pf矿q指导教师弥禹兹、日期：川川．目录目录摘要⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．vAbstract⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯v娃第1章绪论⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．11．1物理背景⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．11．2预备知识⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．91．2．1对布朗运动的随机积分⋯⋯⋯⋯⋯

3、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯91．2．2对日>1／2的分数次布朗运动的积分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．121．2．3随机吸引子⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯161．2．4常用不等式⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯17第2章随机Camassa-Holm方程的适定性⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．192．1先验估计⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．192．2正则化方程的适定性⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．252．3解的正则化估计⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯272．4爆破解⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．38第3章Dumn．Got铆aId-H

4、olm方程组的柯西问题⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．423．1正则化方程的局部适定性⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．423．2解的正则化估计⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯453．3波的爆破准则⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯523．4整体存在性⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．573．5孤立波解⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．593．6附录⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯61第4章随机b-famny方程组的大偏差⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯644．1正则化方程的适定性⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．644．2适定性⋯⋯⋯

5、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．674．3大偏差⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．734．4附录⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯80第5章随机Degasperis-Procesi方程整体解的存在性⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．835．1随机输运方程⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯835．2整体适定性⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．88第6章带阻尼的随机ostrovs时方程的吸引子⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．966．1适定性和随机动力系统⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．966．2解的一致估计⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

6、986．3渐近紧及随机吸引子⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．108目录第7章随机Hart心e方程的适定性⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11l7．1随机数据柯西问题⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．1127．2随机Hanree方程⋯．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．1187．2．1局部适定性⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1197．2．2整体适定性⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1257．2．3爆破解⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．128第8章分数次布朗运动驱动的随机偏微分方程的随机吸引子⋯⋯⋯⋯1338．1H6lde涟续函数的积分

7、驱动发展方程的非自治动力系统⋯⋯⋯⋯．1338．2Hijlde琏续函数的积分驱动的SPDEs非自治动力系统的吸引子⋯⋯1418．3分数次布朗运动驱动的SPDEs随机动力系统的吸引子⋯⋯⋯⋯⋯154参考文献⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．159致谢⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．172攻读博士学位期间发表和完成的论文目录⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．173ContentsAbstract(inChinese)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．vAbstract(inEnglish)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

8、⋯⋯⋯ViiChapterlIntroduction⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯