几类非线性偏微分方程的高阶数值方法

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1、万方数据分类号UDC510密级公开编号东南大学博士学位论文研究生姓名导师姓名曹海燕孙志忠教授申请学位级别理学博士学科专业名称堕旦壑堂论文提交El期2014年4月25日论文答辩日期2014年6月9日学位授予单位东南大学学位授予日期±塑旦答辩委员会主席赵宁教授评阅人童窒2014年6月9日万方数据SomehighordernumericalmethodsIorS0menonlinearpartlaln1●-●1蛐e删equ批sIIYIlllll2lllli7lllll5lllll8flllll5111]lll9llllll4ltIIjADissertationSubmittedto

2、SoutheastUniversityfortheAcademicDegreeofDoctorofScienceByHaiyanCaoSupervisedbyProfessorZhizhongSunDepartmentofMathematicsSoutheastUniversityApril2014万方数据东南大学学位论文独创性声明本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果．尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获碍东南大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料．与我一同工作的同

3、志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意．研农生签各丝热嗍血盟东南大学学位论文使用授权声明东南大学，中国科学技术信息研究所，国家图书馆有权保留本人所送交学位论文的复印件和电子文档，可以采用影印，缩印或其他复制手段保存论文．本人电子文档的内容和纸质论文的内容相一致．除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅，可以公布(包括刊登)论文的全部或部分内容．论文的公布(包括刊登)授权东南大学研究生院办理．研究生签名：鲎渔莼研究生签名：箍』堡；搿导师签名：姓日期：!生!!：2万方数据摘要本论文共分为四部分．第一部分考虑如下磁一热一弹性波方程姓亡亡=n珏z茁一u。

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5、i2[瓯t，；一妒。(zt)]一c磋ui+b△。瓯训；=9。(Xi,tO)，1≤i≤m一1，u：=札(％o)+丁(扣+k∑-I叫{+三叫／o)，·茎i≤m-1’·≤后9．利用能量分析法，严格证明了该格式的唯一可解性、无条件稳定性和收敛性，证明了在无穷范数下在时问方向和空间方向上的收敛阶均为2．差分格式可以写成两种矩阵形式，可用追赶法或者迭代法计算．通过数值试验，结果显示了该格式的有效性．第二部分对一类非线性Cainassa-Holln(C—H)方程展开研苑C-H方程是一个三阶的偏微分方程，针对这一问题，建立了一个守恒型三层线性化的有限差分格式：以ui一瓯鹾u；+u?△。让；+

6、△。(u?“；)：(△。uil)鹾¨io+△。(“i16；，。?)：1Si≤rn—l，△。u；一△。鹾u；+u；△。uii+△。(u；ui)=(zx。u；)鹾u；+△。(，如k％-2n；)，1≤i≤7n一1，1≤七冬礼一1．i万方数据基于能量分析法，证明了该格式的唯一可解性、能量守恒性和无穷范数意义下的条件收敛性且收敛阶为2等相关结论．数值算例验证了上述理论分析的正确性和算法的有效性．第三部分研究非线性Fermi-Pasta-Ulmn方程：掣=[1+E掣]掣一7掣一m2tL㈦啦该方程是一个非线性的双曲方程．针对该问题，建立了一个守恒型三层线性化的有限差分格式：魄2“；=髭2u

7、tk+；5x((Sxu。)(五u8))一"TAt札ik—m2tz；，二、，0l≤i≤M一1，1≤砖≤N一1，孙。u；一她i)]_(1+∥(蚴)鹾札；一似嘲一稿z乳1≤i≤M～1．用能量分析法讨论了离散能量的守恒性、唯一可解性、稳定性和无穷范数意义下的收敛性，收敛阶为2．数值结果验证了理论分析的正确性．第四部分讨论了二维相场晶体(PFC)方程：Ct=V·(』M(西)V肛)，(z，Y)∈R2，0