试析几类非线性问题的数值解法

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1、中国石油大学（华东）硕士学位论文几类非线性问题的数值解法姓名：陈金海申请学位级别：硕士专业：计算机软件与理论指导教师：李维国20060401几类非线性问题的数值解法陈金海(计算机软件与理论)指导教师：李维国教授摘要本文讨论了处理具优势对称部分的非对称非线性问题的不精确Newton方法。利用矩阵分裂技术，建立了求解此类问题的一类不精确Newton分裂极小参量法、不精确Newton分裂对称LQ法(简记：Newton—SMINRES，Newton-SSYMMLQ)，并在合理的假设下，证明了算法的收敛性。数值计算表明：Ne帆on．sMI

2、NI疆s，Newton-SSYMMLQ算法的收敛行为要好于一般求解非线性方程组的Ncwton-Krylov子空间方法：Newton-BiCGSTAB、Newton—GMRES和Newton-MINKES等算法。建立了求解具有不定可对称化系数矩阵的线性代数方程组的一类算法：预对称极小残量算法。该算法首先通过预对称技术，将求解系数矩阵非对称的方程组的问题转化成求解系数矩阵对称的方程组的问题，然后利用极小残量法求解所得对称方程组而得原方程的一近似解。理论分析与数值实验表明，预对称极小残量算法优于其它求解一般非对称方程组的krylov子

3、空间方法，譬如：CGS，GMRES等。同时获得了可对称化不定问题的不精确Newton方法，并针对问题的可对称化且不定的结构提出了不精确Newton-PSMINI：ES算法。理论分析与数值试验表明，Newton—PSMINRES算法优于其它处理可对称化不定问题的不精确Newton-Krylov算法。最后，本文讨论了一类处理正定可对称化线性方程组的算法，基于系数矩阵可对称化的结构性质，提出了针对这种具有特殊结构的非对称线性方程组求解的一类算法——预对称正规共轭梯度算法(Pre-symmetryregularizedconjugate

4、dgradient(PRCG)memod)，理论分析和数值试验表明，对于正定可对称化线性代数方程组的求解，新算法比文【l】提出的求解正定可对称化线性代数方程组的LRSCG算法以及一般的处理非对称方程组的Krylov方法，譬如GMRES，CGS等算法有更快的收敛速度，更高的误差精度，以及更强的数值稳定性质。关键词：具优势对称不定部分的非对称问题，Krylov子空间方法，可对称化问题，正规化，病态线性方程组NninericalSolutionsforSeveralClassesofNonlinearProblemsCHENJin-h

5、ai(ComputerSoftwareandTheory)DirectedbyProfessorLIWei-guoAbstractInexactNewton-Krylovsubspacemethodsforthenon-symmetricproblemswilhadominantsymmetricpartarestudiedinthispaper．Forthenon-symmetricproblemswithadominantsymmetricpart,aclassofinexactNewton-splittingmethods

6、：Newton-splittingminimalresidualmethod,Newton-splittingsymmetricLQmethod(denotedbrieflybyN钾non—SMINRES，Newton—SSYMMtO)alepresentedbymakinguseofthematrixsplittingteclmique．Underreasonablehypotheses，theconvergenceofthesemethodsisproved．Numericalcomputationsshowthatnume

7、ricalbehaviorsoftheNewton-SMD旧正Smethod．Newton—SSY删LQmethodaresuperiortothoseofsomestandardNewton-KrylovsubspacemethodssuchasNewton—BiCGSl：AB．Newton-GMRESandNewton．MⅡ哝ESete．．Forlargesystemoflinearalgebraicequationswiththeindefinitesymmetrizablecoefficielltmarx，weprese

8、ntaclassofpre—symmetryminimalresidualmethod，brieflycalledasPSA倒D昧ES-method．ThePSMIl≮RES—methodisestablishedbyfirsttransformingtheno