非线性偏微分方程的几类求解方法的探究及应用.pdf

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2、成果。除文中己经注明引用的内容外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得内蒙古工业大学及其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示谢意。学位论文作者签名：ii指导教师签名日期：6^1〇曰m：6.(〇学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，B卩：内蒙古工业大学有权将学位论文的全部或部分内容保留并向国家有关机构、部门送交学位论文的复印件和磁盘，允许编入有关数据库进行检索，也可以

3、采用影印、缩印或其它复制手段保存、汇编学位论文。为保护学校和导师的知识产权，作者毕业后涉及该学位论文的主要内容或研究成果用于发表学术论文须征得内蒙古工业大学就读期间导师的同意，并且版权单位必须署名为内蒙古工业大学方可投稿或公开发表。本学位论文属于保密口，在_年解密后适用本授权书。不保密¥(请在以上方框内打“V”）学位论文作者签名：指导教师签名:I:日期：X〇(5,6Jv曰m：6.(o内蒙古工业大学硕士学位论文摘要本文介绍了四种求解非线性偏微分方程（简称NLPDE）的有效方法，分别是Lie对称方法、推广

4、的简单方程方法、推广的Tanh函数法和同伦摄动法，并重点探索了Lie对称方法与其余三种构造性方法之间的相互结合来处理NLPDE求解问题的重要思想.首先，基于计算机代数系统Mathematica，利用吴-微分特征列集算法成功获得了几个NLPDE的对称；其次，利用对称分别对这几个NLPDE实现了各种约化；最后，从每组约化后的方程中各选择一类常系数方程，分别利用上述其余三种构造性方法实现了求解，从而获得了一系列的精确解和近似解析解.通过算例证明了三种构造性方法的有效性，也同样体现出了Lie对称与其它方法结合

5、来解决NLPDE的求解问题的可行性.第一章，介绍了NLPDE的研究和发展现状，求解NLPDE的诸多研究方法，并着重给出了Lie对称的发展现状和确定对称的方法(即吴-微分特征列集算法)，使得开拓NLP-DE求解方法的新途径具有重要的理论和实际意义.第二章，研究了利用推广的简单方程方法构造NLPDE精确解的整体思想，并给出几个应用举例，从而得到了以三种形式表示的新精确行波解.通过对这些结果的分析来看，证实了该方法是一个直接、有效和稳定的方法，且该方法同样适合高维情形的NLPDE的求解，也可应用于更多数学物

6、理中的非线性问题的研究.第三章，重点研究对称方法在NLPDE求解中的新应用，即利用对称分别与推广的简单方程方法和推广的Tanh函数法相结合，并对几个NLPDE实现了求解.在这两种结合的应用中我们均获得了三种不同形式的解，且分别以双曲函数、三角函数和有理函数三种形式表示.特别的，在Lie对称方法与推广的Tanh函数法结合的应用中所得解共包含了27种不同情况.通过对结果的分析，不仅体现出了Lie对称与构造性方法结合的思想的有效性和可行性，也成为了研究NLPDE求解的新课题.第四章，在基于Lie对称与构造性

7、方法结合的思想之上，进一步与同伦摄动法相结合，从而得到了几个NLPDE的近似解析解，并通过算例进一步证实了同伦摄动法的有效性和准确性.第五章，总结本文所研究的内容，并对求解NLPDE方法的研究提出了一些新建议.关键词：对称，吴-微分特征列集算法，推广的简单方程方法，推广的Tanh函数法，同伦摄动法，偏微分方程I内蒙古工业大学硕士学位论文ABSTRACTInthispaper,weintroducefourkindsofeffectivemethodstosolvenonlinearpartialdif

8、-ferentialequation(NLPDE),whichincludingLiesymmetry,theextendedsimplestequationmethod,theextendedtanhmethodandthehomotopyperturbationmethod,atthesametime,weputourfocusontheresearchofcombiningLiesymmetrywiththeotherthreekindsofcon