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1、分类号密级UDC编号中国科学院研究生院硕士学位论文李群方法在求解几类偏微分方程中的应用何再明指导教师游亚戈研究员硕士中国科学院广州能源研究所申请学位级别硕士学科专业名称流体机械及工程论文提交日期2007.6论文答辩日期2007.6培养单位中国科学院广州能源研究所学位授予单位中国科学院研究生院答辩委员会主席GraduateSchoolofChineseAcademyofSciencesTheapplicationofLiegrouptothesolutionofseveralclassicalpartialdifferentialequationsHeZaim
2、ing(FluidMachineryandEngineering)DirectedbyProf.YouYageM.S.ThesisGuangzhouInstituteofEnergyConversion,ChineseAcademyofSciencesJune,2007摘要传统能源供应日益紧张，开发可再生能源已成为当务之急。海洋能是众多可再生能源的一种，波浪能利用是现今各国海洋能开发研究的重点，水动力学数值计算和非线性偏微分方程求解则是研究波浪能利用的工具。在众多求解偏微分方程方法中，李群给我们提供了一种如何构造函数和自变量的变换方法，实现原微分方程的约化降
3、维，求解此降维方程便获得原方程的解，它使人们在运用变换求解偏微分方程时变得有章可循。本文的主要工作是，通过对求解偏微分方程的数值方法现状大致介绍和分析其自身局限性和缺陷，以李群理论的基础为始详细介绍了几类李群对称方法，之后以Mathematica这一科学计算软件为平台，通过对热传导方程的经典和非经典对称方法的推导，演示其推导方法和结果。通过对其特征方程的常数赋予特值，获得其群不变量，再带回原方程实现降维约化，并求解该降维方程，从而获得热传导方程的解，然后对Burgers方程，Boussinesq方程，KdV方程不同方法求解来获得其更丰富的解。本文的研究意义在
4、于应用李群方法求解偏微分方程的精确解，同时利用科学计算软件进行符号计算推导，扩展了李群方法应用的适用性，为水动力学方程的求解提供了参考，同时对几类偏微分方程的求解也增加了其解的丰富性，且为波浪能的基础研究提供了理论铺垫，并对进一步的工程实际应用具有一定的参考价值。关键词：李群无穷小生成元偏微分方程科学计算软件ABSTRACTHeZaiming(FluidMachineryandEngineering)DirectedbyYouYageToday,energyplaysaveryimportantroleinthedevelopmentandcivilizat
5、ionofthesocial.Ontheotherhand,studyinganddevelopingtheclearenergyistheonlywayweshouldtodo.Oceanenergyisonekindofnewandrenewableenergy,andisbeingstudiedinmanycountries.Theresearchofthenonlinearpartialdifferentialequations(PDEs)isthebasisoftheconversionofwaveenergy.Inthemethodsofsolv
6、ingthePDEs,Lie’stheoryisapplicabletoconstructthetransformationbetweenthedependentandindependentvariables,andthesymmetrygroupallowsustoreducetheorderoftheequation,andgivesusarulethatwecangainthetransformation.Inthisthesis,weintroducethemethodsofsolvingthePDEsnumerically,andpointoutt
7、hedisadvantageandthelimitationfirstly.Inchapter2,beginningwiththebasicknowledgeofgroups,weintroducetheclassicalsymmetries,non-classicalsymmetries,generalizedsymmetries,approximatesymmetriesanddirectmethods.Inchapter3,theheatequationsarecalculatedfirstlybyclassicalandnon-classicalsy
8、mmetries,throughtheconstan
