特征线方法及其在求解偏微分方程中的应用

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1、第31卷第2期河南理工大学学报(自然科学版)Vo1．31No．22012年4月JOURNALOFHENANPOLYTECHNICUNIVERSITY(NATURALSCIENCE)Apr．2012特征线方法及其在求解偏微分方程中的应用李五明(河南理工大学数学与信息科学学院，河南焦作454000)摘要：针对一阶线性双曲型偏微分方程，要求其Cauchy问题的解析解，提出特征线方法．特征线方法的基本思想是将偏微分方程的Cauchy问题转化为常微分方程的相应问题，通过解常微分方程进而得到原来偏微分方程问题的解．通过对特征线方法的研究，得到了求解一阶线性双曲型偏微分方程

2、Cauchy问题解的一般步骤，同时给出了一些应用．关键词：特征线方法；一阶偏微分方程；解析解中图分类号：O175．22文献标识码：A文章编号：1673．9787(2012)02—0235—04CharacteristicmethodanditssomeapplicationsinsolvingpartialdifferentialequationsLIWu-ming(SchoolofMathematicsandInformationScience，HenanPolytechnicUniversity，Jiaozuo454000，Henan，China)Abst

3、ract：Foroneorderlinearhyperbolicpartialdiferentialequation，weaimtoobtaintheanalyticsolutionoftheCauchyproblem，SOweproposecharacteristicmethod．ThefundamentalideaistotransformtheCauchyproblemofpartialdifferentialequationintothecorrespondingproblemoforderdifferentialequation．Bysolvingt

4、heorderdifferentialequation，wecanobtainthesolutionoftheformerpartialdifferentialequation．Throughstudyingmethodofcharacteristics，wegetthegeneralstepsofsolvingtheCauchyproblemofoneorderlinearhyperbolicpartialdifferentialequation．Furthermore，wegivesomeapplications．Keywords：characterist

5、icmethod；Oneorderpartialdifferentialequations；analyticsolution在的波动现象，对它的研究具有十分重要的科学0引言意义和实用价值．目前，研究双曲型方程的方法偏微分方程是描述自然界运动与变化的一种还不是很多，其中典型的方法有2种：特征线方法重要工具，而求其解是研究偏微分方程的一个重和能量积分方法。．本文主要研究特征线方法要方面．众所周知，自然界里大量的偏微分方程及其应用．其准确解或解析解是很难求出来的，或者根本求特征线方法是处理双曲型偏微分方程的一种不出来，只有一部分偏微分方程我们采用特殊的基本而常用的方

6、法，特别是对于一个时间变量和方法，可以求出它的解．一个空间变量的一阶线性双曲型方程，该方法十线性双曲型方程是一类十分重要的发展方分有效．下面以一般的一阶线性双曲型偏微程，它可以用来描述自然界和工程技术中大量存分方程为例，介绍其Cauchy问题的特征线方法及收稿日期：2011-11．24基金项目：国家自然科学基金资助项目(11071057)；河南理工大学青年基金资助项目(Qz011—15)作者简介：李五明(1977一)，男，河南济源人，讲师，主要从事流体方程以及科学计算方面的研究．E—mail：liwuming@hpu．eduen万方数据236河南理工大学学报(

7、自然科学版)2012年第31卷应用．一b(t，)U(t)+t，)，‘即dU+6(￡1特征线方法，n。￡+)(，()=，(f，n。￡+)．积分上式，并注意到U(0)=u(0，)=()，有单个一阶线性双曲型偏微分方程的Cauchy问题(f)=()Q(0)+fr，r上。+)Q(r)di，M+a(t，)u+b(f，)11,=厂(t，)，(1)其中ul。=()．(2)式中：a，6，f，a，b，是关于自变量(t，)∈Q(f)=exp{一Ib(s，0。s+)ds}．[0，+∞)×R的连续函数，下面用特征线方法求利用式(5)和(6)，得到解上述问题的解．(t，)=(—aot)

8、O(0)+过上半平面R×R：{(t，)