应用格子Boltzmann方法求解偏微分方程的研究

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1、硕士学位论文应用格子Boltzmann方法求解偏微分方程的研究ResearchonLatticeBoltzmannModelforPartialDifferentialEquations作者姓名：侯晓楠学科专业：运筹学与控制论学指导完成亡丁丐：教师：日期：21001082张宏伟教授2013年5月21日大连理工大学DalianUniversityofTechnology大连理工大学学位论文独创性声明作者郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下进行研究工作所取得的成果．尽我所知，除文中已经注明引用内容和致谢的

2、地方外，本论文不包含其他个人或集体已经发表的研究成果，也不包含其他已申请学位或其他用途使用过的成果．与我一同工作的同志对本研究所做的贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意．若有不实之处，本人愿意承担相关法律责任．学位论文题目：囱盘盛暑＆廛翻幽蟊i杰垄亟豳壶磕瞄纽础作者签名：篮蚴日期：盈g年≤月≤日大连理工大学硕士学位论文摘要本文研究了格子Boltzmann方法在求解偏微分方程方面的一些应用．本文将该方法以D2Q9模型为例应用到求解二维热传导方程，以DI(2M模型为例应用到求解Ⅺ)P方程，并分别选取一个程进行数

3、值实验，将由格子Boltzmann方法求得的数值解与方程的精确解进行比较，说明了该方法的精确性和可靠性．所以，本文就格子Boltzmann方法做了如下研究：(1)第一章介绍了格子Boltzmann方法的产生和发展过程，并说明了其在实际应用中的重要作用及其所产生的影响．同时，在第一章中还介绍了一些目前已经建立了的LBM模型如D1Q3，D2Q9，D2Q7等(D指维数，Q指粒子运动方向总数)．(2)第二章介绍了二维热传导方程的应用背景，将D2Q9模型应用到了该方程，通过应用Champman—Enskog展开以及多尺度技

4、术，得出了形式较为简单的平衡态函数的具体表达式．然后，选取该模型的具体数值算例，应用MaⅡab进行数值实验，将数值结果与精确解进行对比，说明了该方法的有效性和可靠性．(3)第三章将格子Boltzmann方法的D1Q4模型应用到求解KPP方程，通过应用Taylor展开以及Champan—Enskog多尺度展开技术，使该方法达到较高精度．然后，应用以Maflab为工具进行数值实验，通过数值解与精确解的对比来检验该模型的可靠性与有效性．(4)第四章对格子Boltzmann方法进了稳定性分析，得出了方法稳定的条件．关键词

5、：格子Boltzmann方法；非线性热传导方程；Chapmann．Enskog展开；KPP方程；稳定性分析大连理工大学硕士学位论文ResearchonLatticeBoltzmannModelforPartialDifferentialEquationsAbstractThisarticlestudiestheLatticeBoltzmannMethodinsolvingpartialdifferentialequations．Inthisarticle，weapplyD2Q9modelasanexampleof

6、thismethodtosolvingtheTwoDimen．sionalHeatConductionEquationandDIQ4modelas1tllexampleofthismethodtosolvingtheKPPEquation，thenchooseallexamplerespectivelytOdonumericalexperiment．Thecorn—paritionbetweenthenumericalresultsandtheexactsolutionsshowsthattheLatticeBO

7、ltzmallnMethodisaccurateandreliable．So，inthisarticle，wedosomeresearchontheLatticeBoltzmannMethodasfo]-lOWS：(1)InChapter1，weintroducetheprocessofemergenceanddevelopmentofLatticeBoltz．mannmethod，thenapplyD2Q9modeltothisequation，wegetasimpleexpressionoftheequi．1

8、ibriumequationbyapplyingtheChapman—Enskogexpansionandthemulti-scaletechnology，describeitspraticalapplicationandsignificantimpact．Meanwhile，thischapterintroducessomeLBMmodelsthathavebeenes