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《一类偏微分方程的格子boltzmann模型》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、网络出版时间：2015-08-2615:54:54网络出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2127.TP.20150826.1554.014.htmlComputerEngineeringandApplications计算机工程与应用一类偏微分方程的格子Boltzmann模型1,22,32戴厚平,郑洲顺，段丹丹1,22,32DAIHou-ping,ZHENGZhou-shun,DUANDan-dan1.吉首大学数学与统计学院，吉首416000，2.中南大学数学与统计学院，长沙4100833.金属多孔材料国
2、家重点实验室西安7100161.SchoolofMathematicsandStatistics,JishouUniversity,Jishou,416000,China2.SchoolofMathematicsandStatistics,CentralSouthUniversity,Changsha,410083,China3.StateKeyLaboratoryofPorousMetalMaterials,Xian,710016,ChinaLatticeBoltzmannmodelforaclassofpartialdifferentialeq
3、uationsAbstract:Theconvection-diffusionequation,BurgersequationandModified-Burgersequation,whichareaclassofpartialdifferentialequationthathavethesameform,areinvestigatedinthispaper.AndtheD1Q3latticeBoltzmannmodelwithmodifiedtermsisdevelopedtonumericallysolvetheseequations.Inor
4、dertorecoverthegoverningequationcorrectly,basedontheChapman-Enskogexpansionandmulti-scaletechnique,thespecificexpressionofequilibriumdistributionfunctionandmodifiedfunctionarededuced.ThenumericalcomputationresultsshowthattheD1Q3latticeBoltzmannmodelisstableandeffective.Keyword
5、s:LatticeBoltzmannmodel;convection-diffusionequation;Burgers'equation;Modified-Burgers'equation;D1Q3model摘要:本文研究了对流扩散方程、Burgers方程和Modified-Burgers方程等具有相同形式的一类偏微分方程.并且构建了带修正函数项的D1Q3格子Boltzmann模型求解这类方程.为了能准确地恢复出此宏观方程，利用Chapman-Enskog展开和多尺度分析技术，推导出了各个方向的平衡态分布函数和修正函数的具体表达式.数值计算结果表
6、明该模型是稳定、有效的.关键词：格子Boltzmann模型;对流扩散方程;Burgers方程;Modified-Burgers方程;D1Q3模型doi:10.3778/j.issn.1002-8331.1504-0048文献标识码：A中图分类号：O242.11引言偏微分方程已被广泛地应用于描述诸如空气动力学、湍流、冲击波等许多实际的输运问题.通常对偏微分方程求解析解是不方便的，特别是偏微分方程中有非线性项的存在时解析解的求解变得更难以实现.因此，国内外众多学者不断提出这类方程的高效、高精度的数值方［1,2］[3,4][5,6][7,8]法，其中较为
7、传统的方法有有限差分法、有限元法、谱方法及Galerkin方法等.这些方法都较成熟，对理论与应用等的研究都有重要价值.但这些方法比较注重算法格式精度，看重离散化过程的截断误差而忽略了离散过程中一些物理量的守恒,离散格式对方程的针对性较强，对方程的初值条件和边界条件也基本都有足够光滑的要求，并且计算机程序实施相对较复杂.格子Boltzmann方法(LatticeBoltzmannmethod，LBM)是上世纪八十年代末提出的一种介观方法，近年来格子Boltzmann方法无论是在求解各类偏微分方程还是工程模拟应用上都取得了重要的成就.相比传统方法，LB
8、M基于分子动理论，具有清晰的物理背景、并行特性强、边界处理简单、程序易于实施等诸多优点，在偏微分方程数值解方面克服了传统数
