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1、第35卷第1期海洋与湖沼Vol.35,No.12004年1月OCEANOLOGIAETLIMNOLOGIASINICAJan.,2004*浅水动力学的格子Boltzmann模拟刘峰胡非(中国科学院大气物理研究所北京100029;防化指挥工程学院北京102205)(中国科学院大气物理研究所北京100029)提要建立了一个格子Boltzmann模型,经过ChapmanEnskog展开可以恢复出守恒形式的浅水动力学方程组。理论分析和数值试验的结果都表明,本模型严格地满足
2、质量守恒定律和动量定理。数值模拟了一维和二维溃坝流动,分别与理论解和文献值进行了对比,结果相当吻合。本模型具有很好的并行计算性能,在海洋、大气等大规模数值计算领域有着广阔的发展前景。关键词格子Boltzmann方法,浅水方程,守恒定律,并行计算中图分类号P731格子Boltzmann方法(LBM)是一种近年迅速发mann方法模拟了溃坝现象,但是所用的模型是一维展起来的计算流体力学方法,与一般CFD方法不的。作者已经建立了一个描述正压大气的模型同,它的出发点不是基于连续流体的NavierSt
3、okes(刘峰等,2003),成功地模拟了大气运动中的气旋方程,而是基于分子运动论的Boltzmann方程。等现象。由于正压大气方程本质上就是浅水方程Chapman等(1939)证明了描述理想流体的Euler方(谭维炎,1999),故在这一模型的基础上加以修改,程和描述粘性流体的NavierStokes方程分别可以看并应用于浅水动力学的模拟。作是Boltzmann方程的零阶和一阶近似。原始的1从离散动力学模型还原出浅水方程组Boltzmann方程是复杂的积分微分方程,求解极其困首先证明,从离散动力
4、学模型可以精确地还原难,Bhatnager等(1954)提出著名的BGK近似,简化出浅水方程组。了碰撞项的计算;近年来MacNamara等(1988),Chen由于浅水动力学方程组不同于普通的二维流体等(1991),Qian等(1992)将BGK近似后的Boltzmann力学方程,它考虑均质不可压缩的流体,因而方程中方程和格子气方法相结合,提出格子Boltzmann模不出现密度,而代之以自由面高度h,侧面压力项是型,这是一种离散运动论模型,有限的粒子在格点上由于流体质量水平分布不均匀的重力效应引起的,沿
5、着既定的轨线迁移和碰撞,通过分布函数的演变形式上也不同于普通流体力学方程中的压强。因来描述各种复杂的流体力学现象。虽然原始的此,必须重新建立适合于描述浅水运动的模型。作Boltzmann方程是针对气体运动的,但是由于流体运者采用的格子Boltzmann模型是用米字形格子,9种动规律的相似性,格子Boltzmann方法已经被推广并粒子,可以沿8个方向移动,也可以静止不动,如图应用到计算流体力学的多个领域:可压缩流动、不可1所示。离散动力学方程如下:压缩流动、多相流动等(ShiyiChenetal,1998
6、),都得fi(t+t,x+cit)-fi(t,x)=i+Fit(1)到了和原有计算方法结果相当甚至更好的结果。关其中于格子Boltzmann方法的详细介绍,请参看综述文献1eqi=-(fi(t,x)-fi(t,x)),i=0,1,,8ShiyiChen等(1998)。到目前为止,格子Boltzmann!方法在大气、海洋、河流、湖泊等大尺度流体运动中为了描述方便,对空间坐标采用了张量形式的的应用还不多见。程永光(2000)曾经用格子Boltz记法。其中粒子分布函数fi的定义是:在时刻t
7、,位*中国科学院知识创新工程资助项目,KZCX2204号。刘峰,博士,Email:liuf@maillapcaccn收稿日期:20030128,收修改稿日期:2003092636海洋与湖沼35卷置x处,运动速度为ci的粒子数密度。指标i表示纲量的!-∀号。eq由于实行了无量纲化处理,时间步长t就成了粒子的种类,fi是局地平衡分布函数,=x,y表示两个坐标方向,t是时间步长,!是无量纲弛豫时间一个小量。系数,Fi是考虑外力项,如地形坡度力,底摩擦力,原始
8、Boltzmann方程是源于气体分子运动论的风应力,科氏力等,满足Fici=hF,其中F为单观点,理想气体的平衡分布函数是Maxwell分布,离i散Boltzmann模型中的平衡分布函数则是源自位质量流体上作用的合外力,Fi还应满足Fi=0Maxwell分布对速度的二阶Tailor展开(ShiyiChenetifial,1998)。当然,用离散模型来逼近连续模型,需要才不会破坏质量守恒。本文中取Fi=F。ci重新确定系数,一般的,
