二维分层流的格子Boltzmann数值模拟

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1、水利学报年月第卷第期文章编号二维分层流的格子数值模拟张华许桂生华北电力大学水利水电工程系暨电站设备状态监测与控制教育部重点实验室北京摘要基于格子方法采用改进的自由能模型对二维分层流和气泡迁移现象进行了数值模拟计算模型中边界条件处理采用了法向反弹假定这种处理方法具有二阶精度且简单易行在给定的条件下对分层流进行了数值模拟流速的计算值与其理论解非常吻合最大相对误差不超过常规自由能模型不能满足伽利略不变性在模拟气泡运动时圆形气泡往往会变为椭圆形而改进的自由能模型满足伽利略不变性在模拟气泡时其形状不会失真最后给出了一个气泡迁移的数值仿真在计算了个时间步后气泡仍然保持原来的形状数值试

2、验的结果验证了模型的有效性与可靠性关键词分层流气泡格子方法数值模拟中图分类号文献标识码泄洪雾化是水利枢纽局部区域的一种特殊物理现象它会对枢纽建筑物正常运行交通安全周围环境以及两岸边坡稳定性等产生一定的危害随着一大批接近或者超过的超高坝相继开始建设泄洪雾化将成为水利水电工程界所关心的热点问题对于挑流泄洪雾化可分为种情况它们分别是由于水舌扩散掺气水舌入水喷溅和水舌空中相碰而产生的雾化不论研究那种情况都必须研究空中水舌的扩散掺气及其运动规律掺气水舌是一种复杂的水气两相流应用一般的宏观分析方法如传统的计算流体动力学方法难以刻画掺气水舌的运动特性特别是它的微观力学结构如气泡在水舌中

3、的迁移气泡与水舌界面的相互作用等格子方法是在格子气自动机方法的思想基础上建立和发展起来的一种新兴的流场计算方法这种方法从微观的粒子尺度出发建立离散的速度模型在满足质量动量和能量守恒的条件下得出粒子分布函数然后对粒子分布函数进行统计计算得到压力流速等宏观变量与传统的方法相比具有算法简单边界条件易处理压力直接计算适宜并行计算的优点因此本文试采用来研究掺气水舌的一些基础性问题分层流和气泡迁移问题近年来格子方法在多相流的模拟中也得到了越来越广泛的应用按照设计方法的不同具体可分为着色模型伪势模型等等人通过对碰撞算子引入一个非理想压力张量提出了基于自由能函数的格子模型虽然该模型与热力

4、学理论一致但却不满足伽利略不变性等人应用渐近理论对自由能模型做了改进从而使伽利略不变性得到满足本文在此基础上将自由能模型用于分层流和气泡迁移数值模拟自由能模型与方法一样的粒子演进过程主要分为两个步骤迁移和碰撞粒子分布函数的演化方收稿日期基金项目国家自然科学基金委员会和二滩水电开发有限责任公司雅砻江水电开发联合研究基金项目作者简介张华男山西平遥人副教授博士主要从事水工水力学等研究程即方程为式中为局部单粒子速度分布函数为粒子速度矢量表示粒子不同的迁移方向为碰撞项当采用单松驰模式时有式中为局部单粒子速度平衡分布函数为单松弛时间一般采用对称的正多边形格子对于图所示的二维点正方形格

5、子格子其个方向的粒子速度矢量可表示为根据理论只要选择合适的局部单粒子速度平衡分布函数由格子演化方程就可以恢复流体的宏观方程等人通过对碰撞算子引入一个非理想压力张量提出了自由能模型其基本物理思想是流体系统演化到一个与给定的自由能相对应的平衡态在该模型中自由能函数被定义为图格子及粒子迁移方向式中被积式的第一项表示密度梯度的贡献第二项则代表自由能体积密度是一个与表面张力有关的参数压力的定义为式中可由流体的状态方程确定而在流体的非均匀区域为获得流体的完全压力张量须引入如下的非对角项以表征表面张力根据质量守恒与动量守恒定律有利用渐近理论通过式进行多尺度展开可推得式中下标表示粒子的个

6、迁移方向下标使用了求和约定表示坐标系数的取值和的表达式分别为当采用单松驰模式的演化方程时为保证伽利略不变性须限制边界处理在格子方法中有种不同的边界速度边界压力边界和周期边界周期边界往往是人为假定的它沿袭了边界处理方法的思想在一些实际的流场中计算区域的周围可能没有固定边界为了保证整个流场的质量守恒假使从一端离开流场的粒子又从另一端进入流场并且具有相同的速度这实际上将进出口边界上的节点转化成为内部节点对于压力边界一般可根据压力与密度的关系将其转化为密度边界进行处理边界处理的一个基本原则就是要保证质量和动量的守恒下面主要针对速度边界的处理方法进行说明图的边界条件对于图所示的流场

7、其边界条件有左侧进口边界右侧出口边界上侧固壁边界下侧固壁边界以及个角点边界左右侧边界上下侧边界和角点边界的未知分布函数的个数分别为以于下侧固壁边界节点其未知分布函数有个速度已知密度未知由质量和动量守恒定律有根据法向反弹假定壁面法向分布函数满足反弹规律即联立式即可解出及对于左侧进口边界节点其未知分布函数有个当流场进口为速度边界时则为未知量当为压力密度边界时则速度为未知量对于角点所作的特殊处理就是分别对水平和垂直方向应用法向反弹假定其余边界节点均可根据实际情形作类似处理这种边界处理方法具有二阶精度数值模拟分层流数值模拟如图所示考虑