面向空腔流场和声场数值模拟的格子Boltzmann方法研究

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1、上海交通大学博士学位论文面向空腔流场和声场数值模拟的格子Boltzmann方法研究摘要流体的流动及其与之相关的气动噪声是自然界和工程实际中常遇到的与人们生活息息相关的复杂物理现象。数值模拟作为科学和工程研究的手段，已经与理论分析和试验研究一样成为研究各种复杂物理现象的重要T具。由于传统的以宏观连续方程为基础的计算流体力学方法必需求解复杂的Navier-Stokes方程，因此数值计算往往具有非常大的计算量，并且由于并行性不明显，设汁的并行算法不能充分发挥高性能计算机系统的能力。基于细观模型的格子Boltzmann方法是近年来发

2、现的在模拟复杂流动方面具有先天优势和发展潜力的一个新方法。自从格子Boltzmann方法提出以来，其发展就一直卜分迅速。物理、力学、岩土工程、计算机科学、交通工程等领域都有人员加入到格子Boltzmann方法的理论和应用研究队伍中。尽管格子Boltzmann方法在许多方面都取得很大的成功，但作为一种新的方法，与其他新型方法的发展初期一样，许多关键性的问题(如收敛判定、边界处理、网格划分等)尚未得到满意的解决。本文结合空腔流场和声场的数值模拟，针对格子Boltzmann方法存在的一些基本问题，主要包括误差分析和非均匀网格问题开

3、展了一系列的研究工作。主要工作如下：(1)用于空腔流的格子Boltzmann方法理论分析针对空腔流场和声场的复杂性，选取一个新的数值模拟方法——格子Boltzmann方法进行研究。介绍了描述流体运动的宏观方法、微观方法、细观方法，并分析了它们的适用范围：给出了流体力学常用的以连续介质假设为基础的Navier-Stokes方程和以统计力学为基础的Boltzmann方程两种数学模型；推导了格子Boltzmann方法中的无量纲化方程；详细说明了格子Boltzmann方法的基本原理及应用最广泛的格子BGK模型。(2)基于外推法的格子

4、Boltzmann方法误差估计方法基于外推法的思想，提出了格子Boltzmann方法中的误差计算方法，并给出了详细的推导过程。理论分析结果表明：格子Boltzmann方法中的主要误差与格子大小成正比，与流体的动粘性系数成反比，误差的大小是由于分布函数中的非平衡态部分引起的，是格子Boltzmann方法中固有的，而且不可能完全消除。提出了用误差稳定状态作为判定计算终止条件是最合理的选择，为后续的编程计算建立了理沦基础。并用垂直平板障碍绕流作为一个数值计算实例验证了理论推导的正确性。摘要(3)基于插值和Taylor展开的格子Bo

5、ltzmann方法为了能够在非均匀格子空间内使用格子Boltzmann方法，提出了基于插值和Taylor展开的格子Boltzmann方法。使得与格点位置和格点速度相关的权系数只需在进行迁移和碰撞的往复循环前计算一次，而且保持了标准格子Boltzmann方法的局部性和并行性计算的优点。因为使用的是非均匀网格，对于复杂的边界问题特别有效。由于和格子模型没有直接关系，所以可应用在任何型式的格子模型中。使用基于插值和Taylor展开的格子Boltzmann方法，能够合理布置网格大小，提高计算效率。通过对二维方柱绕流进行数值模拟，验证

6、了这个方法的有效性，预示了该方法在非均匀网格的计算中进一步工程应用的前景。(4)格子Boltzmann方法的程序实现及数值算例设计了格子Boltzmann方法的算法及程序流程，并用Fortran语言编写了需要的核心计算程序。介绍了程序计算得到大量数据后的后处理技术。复杂的后处理选用了目前成熟的商业软件Tecplot和Origin。用Tecplot绘制面图，用Origin绘制线图以及做快速傅立叶变换。使用方腔顶盖驱动流作为算例进行了数值计算，计算结果与其他方法的模拟结果相符，说明了采用本文所提方法进行空腔流场模拟的可行性。(5

7、)应用验证——汽车门缝空腔流气动噪声模拟及与NASA试验对比参照NASA／CP2004—212954提供的试验结果，用本文研究的格子Boltzmann方法模拟了气流经过汽车门缝的空腔所产生的空腔流场及气动声场。形象地展示了腔口的剪切层脉动，腔口的剪切层振动与空腔谐振模式耦合，这些现象与离散频率谱的最高峰值相关，而赫尔姆霍茨共振现象并不突出。揭示了剪切层振动是空腔周围气动噪声产生的主要根源。通过对不同来流速度和边界层厚度的研究，发现离散频率谱最高峰值的Strouhal数随着来流速度的增加而减小，随着边界层厚度的减小而增加。本文

8、的模拟结果与NASA的试验数据结果相符。本文在充分吸收和借鉴前人成果的基础上系统地研究了格子Boltzmann方法的几个关键问题。在误差估计、非均匀网格模型方面取得了新的理论成果；设计了相应的算法及编写了必需的核心计算程序：在汽车门缝的空腔流气动噪声中得到了应用验证：建立了用格子Boltz