同伦映射法在偏微分方程求解中的应用.pdf

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1、同伦映射法在偏微分方程求解中的应用Applicationofhomotopymappingmethodinslovingpartialdifferentialequations姓2014年6月㈣6哪0叫褂川川J1I㈣8嘲3吣5㈣2舢Y独创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已注明引用的内容以外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果，也不包含为获得江苏大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的

2、法律结果由本人承担。学位论文作者签名：豫嫣《≯膨年()月ion学位论文版权使用授权书江苏大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆、中国学术期刊(光盘版)电子杂志社有权保留本人所送交学位论文的复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内容和纸质论文的内容相一致，允许论文被查阅和借阅，同时授权中国科学技术信息研究所将本论文编入《中国学位论文全文数据库》并向社会提供查询，授权中国学术期刊(光盘版)电子杂志社将本论文编入《中国优秀博硕士学位论文全文数据库》并向社会提供查询。论文的公布(包括刊登)授权江苏大学研究生院办理。

3、本学位论文属

4、于不保密∥。学位论文作者签名：黼喃∞肛年6月厂。日／)廖／盼．名‘签手谥年“y≯捌毗引沙指江苏大学硕士学位论文摘要对非线性现象的研究是自然科学领域和社会科学领域十分关注的问题。这些问题往往都归结为求解非线性方程。但是，非线性方程的求解非常困难。因此，寻找非线性方程的近似解成为科学家研究的重要课题。同伦映射法就是求解非线性方程解的一种极为重要的方法。本文介绍了偏微分方程的求解方法和同伦映射法的研究现状，并利用同伦映射法求解了扰动变系数组合KdV方程双周期形式的近似解。首先通过一个函数变换将所要研究的扰动变系数组合KdV方程简化为扰动常系数组合KdV方程。然后引

5、入一个同伦映射，通过傅里叶分析等手段求出原方程在给定初始条件下的近似解析解，主要是Jacobi椭圆函数形式的近似解。这些解在极限情形下有的可退化为双曲函数形式的近似解，有的可退化为三角函数形式的近似解，有的存在两种形式的近似解。最后给出了在微扰情形下变系数组合KdV方程的一次近似解和二次近似解，丰富和发展了已有结果。本文还利用同伦映射法研究了一类偏微分方程的精确解，获得了水平对流方程和KdV方程的精确解。关键词：变系数组合KdV方程水平对流方程近似解同伦映射Jacobi椭圆函数同伦映射法在偏微分方程求解中的应用AbstractThestudyofnonlin

6、earphenomenaisconcernedinthefieldofnaturalscienceandsocialscience．Theseproblemsareattributedtothesolutionsofnonlinearequations．However,thesolutionofnonlinearequationsareverydifficulttoobtain，findingapproximatesolutionsbecomestheimportantsubject．Homotopymethodisaveryimportantmethodf

7、orsolvingnonlinearequations．Thispaperintroducestherecentresearchonpartialdifferentialequationmethodandthehomotopymethod，andusethehomotopicmappingmethodtoobtainthedoubleperiodicformofapproximatesolutionsofcoefficientcombinedperturbedKdVequations．Byusingafunctionaltransformation，thev

8、ariablecoefficientcombinedperturbedKdVequationsaresimplifiedtoordinarylinearrayandcombinedperturbedKdVequations．Then，weintroduceahomotopymappingtogettheapproximatesolutionsofJacobiellipticfunctionformtooriginalequationsingiveninitialconditionswitlltheaidofFourieranalysismethodandot

9、hermeans．SomesolutionsCanb