Excel软件在求解偏微分方程数值解中的应用.pdf

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1、第18卷重庆工业高等专科学校学报2003年5月Vol.18JournalofChongqingPolytechnicCollegeMay.2003Excel软件在求解偏微分方程数值解中的应用戴卫国张伟明(解放军后勒工租学洗，重庆400016)摘要:基于二阶线性偏徽分方程的差分数值解法，推算出抛物线型和椭同型两类偏徽分方程的差分计算公式、计算程序表及所采用的Excel计算格式，并用流体力学上的两个实例加以验证。结果表明，利用Excel软件计算具有斌值准确、计算快速准确等优点。关键词:Excel软件;偏徽分方程;差

2、分格式;迭代法中图分类号:0175.23:TP391.13文献标识码:A文章编号;1009一3494(2003)02一0037-03Excel软件具有强大的计算功能，而且它的工作日“3u'at=a表的计算空间非常大(256列和65536行)，便于迭代计算。同时计算时可以利用工作表之间的相对位初始条件:u(z,0)=0置来准确的复制公式和其他数据，减少了计算过程u(l,t)二louot0

3、地计算流体力学上的问题，还可以计算解上面定解问题的显式差分解法如下:其他较难问题。下面以流体力学实例来说明Excela.将:轴分成m二10等份，取步长h=。.lcm,工作表在求解偏微分方程数值解中的应用。取时间步长为△to1抛物线型偏微分方程的求解实例h.假设节点(i,n)处的速度u(z,t)可以用uc}如图1所示，两无限长平板的间距a二lcm，其近似地表示，这时z=(i-1)h而t二(n一1)At.其间充满运动粘滞系数V=1cm'/。的油。当上平板作中i为位置坐标序号n为时层序号。此时初始条件水平运动时，在0

4、.1，时间内速度由0线性地增加到变为u;,,=0，边界条件变为:“，。=。*=1Ocm/s，其后以速度、作匀速运动，如图2所。.aaut二zIaau'方程式的左端采用前差分格式，示。试求两平板间的速度分布随时间的变化。右端采用中心差分格式，整理后得到时层n+l内节点的速度为:m一令(u;.,,n一2u;,=+u‘一卜。卜u;..。令vAt，为了保证得到稳定的数值解，要求r满足0h`图1例1示愈图V二令<0.，。假设一0.25，则△，二0.0025，而时层n+1内节点的速度为:u;,。+，二ru;=,。十(1-2

5、r)u4。+m一,,ni二2,3,4...m,n二1,2,⋯由于假设;=0.25,，所以△t=0.0025，且当n=40时，n·Ot二0.1则从n二41起“.，，。=“，」，n=10.0图2速度的变化曲线打开Excel工作表后按表1所示的格式来输人解:本题说明速度。是随时间t和:而变化数据和公式。的。其变化规律归纳为解下面定解问题:收稿[【期:2002一12-30作者简介;狱卫国(19”一)，男，江苏.于胎人，解放军后勤工程学院硕士主要从事愉油管线方面研究·37·万方数据裁卫国张伟明:Excel软件在求解偏徽分

6、方程数值解中的应用裹1例1的Excel程序~，叫.一，叫一，.，，，-叫.一月，，月，一-，一一.，....，叫.，.....目.目...‘.呻.目，目-...州一目~‘-.‘目‘目-目口目...-一.，.-叫，.叫，.，呻，，叫叫...目.口，.目一.曰.自‘‘州口..-ABCDE，KL价︸10"︸...0.000.000门洲0.000.000.00520.00二0.25(D4+B4)+05C4复制C5复制C5复制C5=10+10-A4t0.002544410.0010.02642610.加10.0输人上面的

7、数据后，把第五行所有的数据和公在计算本题时，当时，输出的数据已达到稳定状式都赋值到下面，一直到输出数据达到稳定为止。态。表2只显示了时间时刻的输出结果。表2例1的计茸结果~------------------~刀召一二-一1234567:9101110.00住000.00一0.00一0.00一0.00万IX厂0.000.000.00一0.00210.的0.000.010.030.070.180.400.731.622.965.00410.000.080.190.370.671.141.893.004.626.9

8、010.0610.000.300.651.101.712.533.594.906.448.1710.0810.000.541.131.802.583.494.565.777.108.5310.01010.000.721.462.263.134.085.136.267.468.7210.01210.000.831.672.553.474.445.476.556.678.8310.0141