几类非线性差分方程的稳定性研究

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1、学校代号10532学号S150600517分类号密级硕士学位论文几类非线性差分方程的稳定性研究学位申请人姓名梁龙娟培养单位数学与计量经济学院导师姓名及职称韦志坚副教授学科专业应用数学研究方向微分方程与动力系统论文提交日期2018年4月10日学校代号：10532学号：S150600517密级：湖南大学硕士学位论文几类非线性差分方程的稳定性研究学位申请人姓名：梁龙娟导师姓名及职称：韦志坚副教授培养单位：数学与计量经济学院专业名称：应用数学论文提交日期：2018年4月10日论文答辩日期：2018年5月18日答辩委员会主席：郭上江教授Studyonthestabilityofseveralclass

2、esofsystemsofdifferenceequationsbyLIANGLongjuanB.S.(ShaanxiNormalUniversity)2015AthesissubmittedinpartialsatisfactionoftheRequirementsforthedegreeofMasterofScienceinAppliedMathematicsintheGraduateSchoolofHunanUniversitySupervisorAssociateProfessorWEIZhijianMay,2018摘要差分方程是用来描述自然现象变化规律的一种重要工具之一，由于管理科

3、学，生物数学、现代物理等自然科学及边缘性学科的不断发展，近年来，在科学研究和社会实践中提出了许多应用指数型差分方程来描述的具体的数学模型。本学位论文主要研究了几类指数型非线性差分方程系统零平衡点的稳定性，应用中心流形理论，通过降维的方法得到这些差分方程系统零平衡点稳定的一系列充分条件。第一部分，简单介绍了差分方程的研究背景及其发展过程、以及研究指数型差分方程的意义，文中还简要列出了学者们已有的重要研究结果和本文所需要用到的一些基本概念和相关理论。第二部分，讨论了一类两种群离散生物模型的动力学性质，首先研究方程的非负平衡点的存在性与唯一性，正解的有界性和持久性，最后通过应用中心流形理论，分别探

4、讨了该类指数型差分方程系统在两种特殊情形下零平衡点的半稳定性，所得结果推广了已有文献中的相关结论。第三部分，考虑了一类三种群离散生物模型的渐近性质，首先研究系统的非负平衡点的存在性、唯一性，以及正解的有界性和持久性。最后通过应用中心流形理论，通过降维的方法，分别研究了该类指数型差分方程系统在两种特殊情形下零平衡点的不稳定性，所得结果推广了已有文献中的相关结论。关键词:差分方程；稳定性；零平衡点；中心流形理论I几类非线性差分方程的稳定性研究AbstractDifferenceequationshavemanyapplicationsinappliedsciencesandthereareman

5、ypapersandbooksconcerningtheoryandapplicationsofdifferenceequations.Differenceequationsandsystemsofdifferenceequationscontainingexponentialtermshavenumerouspotentialapplicationsinbiology.Thispaperismainlyconcernedwithseveralclassesofnonlinearsystemsofdifferenceequationssystemcontainingexponentialte

6、rms.Thestabilityofthezeroequilibriumofthosesystemsofdifferenceequationsisstudiedbyapplyingthecentermanifoldtheory,andmanysufficientconditionsareobtained.Inthefirstpart,theresearchbackgroundanddevelopmentprocessofthedifferenceequationarebrieflyintroduced,andthesignificanceoftheresearchonthedifferenc

7、eequationsandsystemsofdifferenceequationscontainingexponentialtermsistouched.Italsobrieflyliststheimportantresearchresultsandthebasicconceptsandrelevanttheoriesthatthescholarshavealreadyobtained.Inthesecond