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《几类泛函微分（差分）方程周期解的研究.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、摘本论文研究了几类具有一定的生物背景或实际意义的泛函微分(差分)方程的周期解存在性及其相关间题，并得到了一系列新的结果.本论文的结构如下.第一章，应用重合度论中的延拓定理，得到了如下具脉冲的Hopfield-type神经网络系统dxd;tt--ai(t)xi(t)+五认，(‘)方(xjM)十人(‘)，t>0,t尹tk,axi(tk)=X、i(t+k)一xi(tk)=-'YikXi(tk),·m,k二1,2其中azM>0,畅,ii:R、R,i,j二1，""*,,,n,ai,如，ii,(‘，，=1,·，。)是。周期函数，并且存在一个
2、正整数。使得场q=tk-FW,'Yi(k+q)=I'ik>。，周期解存在的充分条件，并构造Lyapunov函数得到了此周期解全局指数稳定的充分条件.最后还给出了一个例子说明本章结果的应用.第二章，应用不动点定理，研究了高维非线性泛函差分方程二(。+1)=A(n)二(。)+Ah(n)f〔二(。一二(。)))，。EZ在不同条件下周期解的存在性问题，其中，A(n)二diag(ai(n),a2(n)，二，am(n))"h(n)=diag[hi(n),h2(n)，二，hm(n)),aj,hj:Z-+R+，二:Z-+Z是T周期f数，，二l,
3、2,⋯，m,T>_1,A>0,x:Z-rR-,f:R+-+R0`,R+={(XI,，二，x.)几R"`,x,>0,j=1,2,，，。}，R+二{二〔R，二>o}.第三章，应用延拓定理，分别得到了具Holling-typeII和Holling-typeIII功能函数的周期，种群食物链系统xl(k+1)一二、(k)exp卜、(;)一。、、(、)二、(卜，，，(*))一a12(k)x2(k)}IL1十TILIXImJxj(k+1)=二。(k+1)=二。(k)exp一r”‘“，+a1-.+,.-mIn(k-)Ixna-1I(k-Tan,
4、n-1(k))-ann(k)xn(k一、n(k))xl(k+1)=XI(k)exp[一(“)一(k:)xl(k一(‘))a12(k)x1(k)x2(k)11+n+lxi(k)J，，、「，，、ai.i-1(k)xi-1(k一Ti,i-1(k))二，(k+1)=a八ic)exP}一7j气‘)十了下一甲，一一一万一布;甲一--一一一下;又下It寸.月t;-1万万,t凡一几:-1ixII一，万人2，，、二“ai.i+lhJx9+tlFlI-aiil}lxil‘一Tiihl)一一气气-尸，月芍不大尸一1，1‘9‘74,1十7191写kF)
5、_，。(、，+a1n+onM-1n(-k)1xn-1(kTnn}.=n-1(k))x.(k+1)=x,(k)exp一“)xn(“一、n‘“)，}正周期解存在的充分条件.关键字:正周期解，全局稳定，重合度，神经网络，脉冲方程，泛函微分(差分)方程，不动点指标，Holling-type功能函数.AbstractThisthesiscontainsthestudyofqualitativebehaviorsofsolutionsofseveralclassesofFunctionalDiferential(Diference)Equa
6、tionswithsomebiologicalbackgroundandpracticalsignificance,includingtheexistenceofperiodicsolutionsandthestabilityofthisperiodicsolution.Also,somenewresultsareobtainedAbriefdescriptionoftheorganizationofthethesisisasfollows.InChapter1,Weusethecontinuationtheoremofcoin
7、cidencedegreetheoryandLia-punovfunctiontostudytheexistenceandglobalexponentialstabilityofperiodicsolutionforHopfield-typemodelofneuralnetworkwithimpulsedxd;tt一(‘，一。‘卜jm=l、(，，。(。“，，+“‘，，‘>”，t亡七，卜AXMO=X、i(t+k)一二‘(tk-)=_^h、二、(:*)，·，m，k=12，⋯，气whereai(t)>0,气,J:R-+R,i,j=1,
8、.，，。，a;,人，(i,j=1，⋯，m)axefunctionsofperiod‘>0,andthereexistsapositiveintegerq,suchthattk+q=tk+w,"Yi(k+q)=7ik>0.Anillustrativeexample
