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《几类泛函微分方程的定性研究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、摘要由于泛函微分方程在化学，物理，工程技术，生物，生态及生理等许多领域的广泛应用.近年来，人们对它们的研究非常活跃.而且，除了个别情况外，很难或不能求出这些泛函微分方程的精确解，目前有关的主要结果就是它们解的定性行为，例如解的渐近性，振动性，周期正解的存在性等等.本论文选取了几类泛函微分方程和它们的离散化形式即差分方程，其中有些还具有一定的生物背景或实际意义，作为研究对象，研究了它们解的定性行为，并得到了一系列新的结果.下面介绍一下本论文的结构。第一章，我们研究了如下的具强迫项的高阶非线性时滞差分方程I△爪。(。)+二(。)艺MY(二一几))=v(n),其
2、中，。>_1，二，:N、R,gi:R-4R且'r,E{0,1,2,3二，!=1,2,...,l，得到了使该方程的解具有某种渐近性态的充分条件.本文所得结论推广了[9)中的主要结果。第二章，我们对如下这个具有非线性中立型项的微分方程[h(t)(y(t)+O(t,y(二(t))))Ill+4(t)f(y(g(t)))=0进行了研究，并得到了它的一个振动准则。第三章，利用重合度论理论中的延展定理，研究了一个具有反馈控制和分布时滞的单种群模型，并获得了一个它正解存在性的判据.关键字:时滞差分方程，渐近行为。非线性中立型项，振动，延展定理，正周期解，反馈控制，分布时
3、滞。AbstractDuetotherealization,toanextent,thatfunctionaldiferentialequationsareimportantinapplicationssuchasinchemistry,physics,engineeringtech-nology,biology,ecologyandphysiology,inrecentyears,therehasbeenmuchmoreresearchactivityconcerningthem.Inaddition,becauseitisimpossibleforth
4、eresearcherstoobtaintheprecisesolutionsoffunctionaldiferentialequationsexceptsomespecialcases,atpresent,themostresultsassociatedwithfunctionaldiferentialequationsareaboutthequalitativebehavioroftheirsolutionssuchastheoscillation,theexistenceofpositiveperiodicsolu-tions,theasymptot
5、iccharacteroftheirsolutionsandsoonInthisthesis,westudythequalitativebehaviorsofseveralclassesoffunctionaldiferentialequationsandtheirdiscreteforms,thatis,diferenceequations,someofthemwithcertainbiologicalbackgroundorpracticalsig-nificance.Andsomenewresultsareobtained.Abriefdescrip
6、tionoftheorganizationofthethesisisasfollows.InChapter1,thehigherordernonlineardelaydiferenceequationwithforcedtermt△m、(。)+、(。)艺9+(y(。一二))=v(n),落=1isinvestigated,wherem全1,u,v:N-4R,g;:R一R,r;E{0,1,2,3,andN=:{1,2,3...},‘二1,2，二·，l.Sufficientconditionsunderwhichaboveequationhascertainty
7、pesofasymptoticbehaviobtained.resultsobtainedheregeneralizethemainconclusionscInChapter2,wedealwiththefollowingdiferentialequationwithnon-linearneutraltermfh(t)(y(t)+0(t,y(二(MV],+9(t)f(y(9(t)))=0.Theoscillationcriterionfortheaboveequationisobtained.InChapter3,饰usingcontinuationthe
8、oremofcoincidencedegreetheory,acr
