几类泛函微分方程振动和非振动性

《几类泛函微分方程振动和非振动性》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、摘要本文共分口q章．第一章主要介绍了泛函微分方程FDE的振动理论的历史背景、研究动态及其发展趋势和有关振动的基本概念．另外，还简单地介绍了本文的研究成果和创新点．第二章讨论具偏差变元的一阶线性时滞微分方程x7(t)+p(t)x(t—f(t))=0，(0．1)以及时超微分方程Xt(t)一p(t)x(t+f(t))=0，(0．2)其中，p(f)，v(t)eC(R+，R+)，且对方程(0．1)假设lim(t—fO))；+。。．分别建立h∞方程(0．1)及(O．2)振动性的新的比较定理，并应用这些定理给出保证方程的一切解振动的新的充分条件第三章考虑n阶中立型微分方程【y

2、o)一善clQ抄。一_阱’2(一1)“荟Pj(t)fj(t，y魄㈣(0．3)其中n为正整数，并假设下列条件总成立(H，)C：e)，PAt)eC(Po，唧皿+)，te)，g，(f)∈C(艮，嘞问，且满足；!缈一t0))=+o。limg，Q)=+。。，i=1,2，⋯，m，，=1,2，·一，rt¨(H：)，，(f，y)∈c(po，oo)×R，R)，，，(r，Y)与Y同号且关于Y满足局部Lipschitz条件，即存在常数L，0及6，0，使得‘o，Y，)一fj(t，Y：)IE工fy，一y：I，一6

3、方程非振动解的存在准则所得结果推广了庾建设【261的相应定理第四章研究如下形式高阶中立型微分方程【y@一善Ge抄(f一耳(f))P=(_驴善‘(f，Y(gj·o))H_y魄，G)》(。．4)非振动解的渐近性和存在性，其中n为『F整数，Cfp)∈c(po，。。)，R+)，tp)，gj“(Oec([t。，o。)，R)，fj(t，y-，⋯，y，)∈c([f。，。。)×R。，R)，且满足!im(t—tO))=。。2坦黟且G)，i=1，2，⋯，聊，，=1,2，⋯，厂，“=1，2，⋯，z．给出了方程(o．4)存在趋于零的J下解的充要条件及其应用，所得结果改进并推广了文[26

4、]的相应定理．本文获得的所有定理和推论均是新的．关键词：偏差变元：振动性；中立型；非振动解；渐近性；存在·陛IIAbstractThecontentofthispaperiscomposedoffourchapersInthefirstpartofthispaper，wemainlyintroducethebackground，thestatusofrecentresearchesandthetendencyofdevelopmentofoscillationtheoryforfunctionaldifferetialequations．Wealsointrod

5、ucesomebasicnotionsonoscillation．Inaddition，webrieflyintroduceresearchesandinnovationsofthispaper．Inthesecondpartofthispaper，wediscussthefirstorderlineardelaydifferentialequations，x’(t)+p(t)x(t-r(t))=0，(o．1)andadvanceddifferentialequations，x7(t)-p(t)x(t+f(t))=0，(o．2)wherep(r)，fO)EC(R

6、+，R+)andlim(t—rO))=+o。forEq．(0．1)．ComparisontheoremsforoscillationofEq．(0．1)andEq．(0．2)arerespectivelyestablishe—d．ByapplyingthesecomparisontheoremsnewsufficientconditionsforOS-cillationofallsolutionsofequationsareobtained．Inthethirdpartofthispaper，weconsidertheexistenceofnonoscilla-

7、torysolutionsofaclassofn—thorderneutralfunctionaldifferentialequati-Oms，【yp)一善e(f抄。一‘p))P=(一1)“j善Pj(t)fj(t,y。，㈣(。·3)wheretheysatisfythat(H-)G(f)，弓o)∈c(p。，嘞，R+)，t(f)，g,(t)c-c([t。，嘲，固，里$一t(f))=+o。limg，p)=+∞，i=1,2，⋯，m，J=】，乏·．．，rt～。(H2)，j(f，y)EC@o，呦×足固，fi(t，y)arethesamesignwithYandIIIand

8、‘o，Y。)一‘p，Y：