多重范数空间上几类泛函方程的稳定性

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2、学、基础数学算子代数王利广副教授2010年4月◆创性说明本人郑重声明。此处所提交的硕士论文《多重范数空间上几类泛函方程的稳定性》，是本人在导师指导下，在曲阜师范大学攻读硕士学位期间独立进行研究工作所取得的成果．论文中除注明部分外不包含他人已经发表或撰写的研究成果．对本文的研究工作做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确的方式注明．本声明的法律结果将完全由本人承担．作者签名。】三i旋日期。,-4。、‘．多’，d、、·^曲阜师范大学硕士学位论文使用授权书《多重范数空间上几类泛函方程的稳定性》系本人在曲阜师范大学攻读硕士学位期间，

3、在导师指导下完成的硕士学位论文．本论文的研究成果归曲阜师范大学所有，本论文的研究内容不得以其他单位的名义发表．本人完全了解曲阜师范大学关于保存、使用学位论文的规定，同意学校保留并向有关部门送交论文的复印件和电子版本，允许论文被查阅和借阅．本人授权曲阜师范大学，可以采用影印或其他复制手段保存论文，可以公开发表论文的全部或部分内容．作者签名。自沭日期。弦／o、f≥导师签名。j群J尹日期：≯p·6、弓2●曲阜师范大学硕士学位论文摘要的稳定性问题源自Ulam在1940年提出的关于群同态的稳定性问群(G1，木)和一个度量群(G2，·，d

4、)，其中d(·，·)为一个度量．给定一个s>0，存在一个6>0使得如果，：G1_G2为一个映射且对所有的z，Y∈G1均有d(f(x宰可)，f(x)·，(!，))<6．是否存在一个同态g：G1_G2使得对所有的z∈G1，d(，(z)，夕(z))

5、用．在这篇论文中，我们首先研究了一个广义二次函数方程f(rx+sy)=r2，(z)+s2，(暑『)+等【，(z+Y)一，(z—y)】．运用不动点方法，我们证明了上述函数方程在多重巴拿赫空间上的广义Hyers-Ulam-Rassias稳定性．然后我们考虑了利用不定点的方法，研究了多重Banach空间上由可加映射、二次映射、三次映射和四次映射得到的混合泛函方程，(。+2y)+，@一2y)=4，@+∥)十4f(x—Y)一6y(x)+I(4Y)一4Y(3U)+6f(2y)二。4I(U)的稳定性．关键词：稳定性；多重范数空间；不动点；广

6、义二次函数方程；混合泛函方程；二次映射，三次映射，四次映射．●曲阜师范大学硬士学位论文Abstractproblemoffunctionalequationsoriginatedfromaquestionofthestabilityofgrouphomomorphismsin1940：(G1，，lc)andametricgroup(G2，·，d)埘饶themetricd(·，·)．Givee>0，doesthereexistsaJ>0suchthat矿，：G1—÷G2satisfiesd(，(z车!，)，，(z)·，(秒))<

7、6如rallz，夕∈G1，thenthereisahomomorphismg：G1—÷G2withd(，(z)，9(z))<￡如rallz∈G1穸In1941，D．H．HyerssolvedthestabilityproblemofadditivemappingonBanachspaces．Inthefollowingdecades，manymathematicianshavestudiedthestabilityofdifferentkindsoffunctionalequationssuchasexponentialequ

8、ation，quadraticfunctionalequation，cubicfunctionalequation，generalizedadditiveequationandSOon．Theseresultsofstabilitycouldbeappliedtosomere