几类含无穷laplace算子非线性偏微分方程解适定性

《几类含无穷laplace算子非线性偏微分方程解适定性》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、Ph．D．DissertationWell-·posednessofSolutionstoSomeClassesofNonlinearPDEsInvolvingInfinity-·LaplacianbyFangLiuSupervisedbyProf．Xiao-PingYangNanjingUniversityofScienceandTechnologyMarch，20132声明本学位论文是我在导师的指导下取得的研究成果，尽我所知，在本学位论文中，除了加以标注和致谢的部分外，不包含其他人已经发表或公布过的研

2、究成果，也不包含我为获得任何教育机构的学位或学历而使用过的材料．与我一同工作的同事对本学位论文做出的贡献均已在论文中作了明确的说明．研究生签名：主d吝日期：乃j弓年歹月日学位论文使用授权声明本南京理工大学有权保存本学位论文的电子和纸质文档，可以借阅或上网公布本学位论文的部分或全部内容，可以向有关部门或机构送交并授权其保存、借阅或上网公布本学位论文的部分或全部内容．对于保密论文，按保密的有关规定和程序处理．研究生签名：立立骞L日期：幻哆年翔日南京理工大学博士学位论文几类含无穷Laplace算子的非线性偏微分

3、方程的解的适定性摘要无穷Laplace方程涉及变分法、泛函分析、微分几何以及拟线性偏微分方程等重要研究领域。该类方程的研究起源于P变分问题，在博弈论、形变、最优传输、图像处理、弹性力学及物理等方面有着广泛的应用。经典的无穷Laplace方程是一类拟线性，高度退化的偏微分方程，形如蚰；渊-1⋯Ou。O弓u器2，近二十年来，对于无穷Laplace方程的研究取得了丰硕的成果。本文主要涉及无穷Laplace方程的四个方面的研究：一是讨论一类含有无穷Laplace的非齐次椭圆方程的Dirichlet边值问题粘性解的

4、存在性及唯一性，同时我们对解在孤立奇点附近的性质进行了研究，我们也对一类含无穷Laplace算子的椭圆方程的光滑解得到了先验估计；二是讨论一类含有无穷Laplace算子的齐次抛物方程的初边值问题，得到了正解的唯一性，利用超几何函数得到了方程的一类特殊形式的解，同时分析了解的渐近行为；三是讨论一类含有正规化无穷Laplace算子的非齐次抛物方程的初边值问题，我们利用标准的粘性解扰动理论得到了解的唯一性，利用正则化方程逼近的方法得到了解的存在性；四是讨论正规化p—L叩1ace的非齐次抛物方程，我们利用扰动理论

5、得到了其初边值问题解的唯一性，同时也给出了方程的解在粘性意义下的渐近平均值公式。本文研究几类含有无穷Laplace算子的方程，所得的主要结论如下：(1)研究一类椭圆型非齐次无穷Laplace方程的DirichletJ2Z值问题，用经典的Perron方法证明该问题粘性解的存在性，然后给出几类非齐次无穷Laplace方程的解在孤立奇点附近的渐近行为，最后对一类无穷Laplace方程的古典解给出先验估计。(2)讨论一类齐次抛物无穷Laplace方程的初边值问题正解的唯一性及解的渐近行为，并给出了方程的一类分离变

6、量形式的解。(3)研究一类含有正规化无穷Laplace的非齐次抛物方程，证明了该方程的初边值问题粘性解的比较原理，得到了解的唯一性，同时用一致估计的方法得到了解的存在性结果。(4)研究含有正规化p—Laplace算子的非齐次抛物方程，给出了比较原理及解在粘性意义下的渐近平均值公式。T摘要南京理工大学博士学位论文本文所采用的主要方法是：Perron方法、闸函数法、一致估计法、分离变量法及扰动法。关键词：无穷Laplace方程；粘性解；正规化p—Laplace方程；比较原理；存在性；正则化方程；渐近行为；孤立

7、奇点；渐近平均值公式．IIAbstractInfinityLaplacianequationsareveryimportanttopicsthatdealwithcalculusofvariations，fimctionalanalysis，differentialgeometryandquasi—linearpartialdifferentialequationsetc．L”minimalproblemisthesourc．圮ofinfinityLaplacianequations．Theinfinit

8、yLaplacianequa-tionshavebeenwidelyappliedingametheory,shapedeformation，optimaltransport，imageprocessing，elasticmechanics，physicsandotherfields．TheclassicalformofinfinityLaplacianequationsisaquasi—linearandhighlydege