几类动力系统的整体适定性研究

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1、万方数据学校代号：学号：几类动力系统的整体适定性研究ResearchesOiltheGlobalWell—posednessforSomeClassesofDynamicalSystems作者：李海燕指导教师：秦玉明教授102551119103专业：控制理论与控制工程研究方向：控制理论与控制工程中的数学理论与方法答辩日期：瑚∞年石月矽日万方数据

2、1IIIIIiIIIIIIiiliiUllIIIY2709076东华大学学位论文原创性声明本人郑重声明：我恪守学术道德，崇尚严谨学风。所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进

3、行研究工作所取得的成果。除文中已明确注明和引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品及成果的内容。论文为本人亲自撰写，我对所写的内容负责，并完全意识到本声明的法律结果由本人承担。学位论文作者签名：蛮囱在日期：砌午年6月沙日万方数据东华大学学位论文版权使用授权书学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅或借阅。本人授权东华大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保

4、存和汇编本学位论文。保密口，在～年解密后适用本版权书。本学位论文属于／不保密叫学位论文作者签名．孬沏蕴日期：弘f忤占月弘日指导教师签名：日期％咋h万方数据东华大学博士学位论文摘要随着科学的发展，出现越来越多的数学模型。这些数学模型来自于不同的学科并代表着不同的应用背景。与此同时，这些数学模型也激发了从事数学工作的研究者们。在实际应用中，有很多模型都会包含时间变量t，这种模型被称为非线性发展模型。这些发展方程(组)结合边界条件构成动力系统。本文主要研究了几类动力系统的整体适定性，包含三维Navier-Stokes—Viogh

5、t方程、不可压非牛顿流体方程以及带有第二声的热扩散方程，并得到了一些有意义的结果。本文共分为五章。第一章主要介绍了本文的研究背景和研究现状，以及本文所作的工作。最后，给出了本文需要用到的一些基本理论和常用不等式。第二章研究了带有时滞项的不可压的三维Navier-Stokes—Voight方程的整体适定性。当外力项g(t，u(亡一p(t)))关于速度U连续且满足次线性条件时，该方程的解不是唯一的。本章运用动力系统的多值理论，得到两个相空间中的拉回吸引子的存在性，并指出它们的关系。在第三章中通过分析三维Navier-Stoke

6、s-Voight方程与二维非牛顿流体方程的无穷维动力系统来研究非自治系统与自治系统之间的关系。经过理论分析和计算，我们得到当存在非自治扰动时，动力系统存在拉回吸引子，并且拉回吸引子和干扰前的整体吸引子具有上半连续性。本章的创新点包括：(1)利用分解的思想证明了三维Navier-Stokes-Voight方程拉回吸引子A={A。(t))挺R的存在性；(2)明确指出了非自治扰动后，Navier—Stokes-Voight方程的拉回吸引子A。={A(t))蚝R与扰动前的整体吸引子A满足li现distx(A。(t)，A)=o；(3

7、)对于二维非牛顿流体方程的拉回吸引子，以上结论同样成立。第四章研究了带有第二声的拟线性的热扩散方程组。本章充分利用强正定核的性质，将拟线性的带有第二声的问题转化为线性的带有第二声的问题，结合拟线性函数的性质以及模型中系数问的关系得到了较好的结果。本章的创新点包括：(1)本章给出了一个强正定核的判定技巧；(2)通过构造能量泛函和利用多乘予技巧证明了该方程组一T一万方数据解的整体存在性和指数衰减。最后，第五章总结了本文的工作，并对未来的研究提出了展望。关键词：Navier-Stokes-Voight方，拉回吸引子，多值过程，非

8、牛顿流体，上半连续性，过程，整体存在性，指数衰减，第二声，热扩散方程。一II—万方数据东华大学博十学位论文ABSTRACTWiththedevelopmentofscience，therearemoreandmoremathematicalrood—els，whichcomefromdifferentdisciplinesandrepresentdifferentapplicationback—grounds．Meanwhile，thesemathematicalmodelsalsoinspireresearchersen

9、gaginginmathematics．Inpracticalapplications,therearemanymodelsincludingthetimevariablet．Thiskindofmodelsiscalledevolutionarymodels．Evolutionarymodelstog