关于几类动力系统的混沌性与跟踪性研究

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1、分类号密级注1UDC学位论文关于几类动力系统的混沌性与跟踪性研究（题名和副题名）马翠娜（作者姓名）指导教师朱培勇教授电子科技大学成都（姓名、职称、单位名称）申请学位级别博士学科专业数学提交论文日期2018.3.19论文答辩日期2018.5.23学位授予单位和日期电子科技大学2018年6月答辩委员会主席评阅人注1：注明《国际十进分类法UDC》的类号。ResearchonChaoticityandShadowingPropertiesofSeveralDynamicalSystemsADoctoralDissert

2、ationSubmittedtoUniversityofElectronicScienceandTechnologyofChinaDiscipline:MathematicsAuthor:Cui-NaMaSupervisor:Prof.Pei-YongZhuSchool:SchoolofMathematicalSciences独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研宄工作及取得的研宄成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方、，也夕，不包含为丨论文中不包含其他人已经发表

3、或撰写过的研究成果获得电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示谢意。作者签名：备翁日期：ＭＷ年６月么姐等ｆ论文使用授权本学位论文作者完全了解电子科技大学有关保留、使用学位论文，的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘允许论文被查阅和借阅。本人授权电子科技大学可以将学位论文的全、部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。

4、）（保密的学位论文在解密后应遵守此规定』ｋ：备导师签名：作者签名〒所＿日期：年６月从日摘要摘要混沌是非线性动力系统普遍存在的一种动力学行为，是拓扑动力系统研究的主要内容之一。近些年来，混沌研究对拓扑动力系统的发展起着越来越重要的推动作用。另外，跟踪性质也是拓扑动力系统研究的热点内容之一。目前，动力系统的混沌性质和跟踪性质的研究已得到很多可喜成果。本文主要针对非自治离散动力系统、g-模糊化系统和迭代函数系统的一些混沌性质进行研究；并且，讨论非一致扩张映射的跟踪性质与拓扑传递之间的关系。具体有以下

5、四个方面的工作：1、在一致收敛的非自治离散动力系统中，引入弱(F1;F2)-敏感的概念，并赋予Furstenberg族Pd(k)性质和Qd(k)性质。在此基础上，对(F1;F2)-敏感、弱(F1;F2)-敏感、(F1;F2)-混沌和(ℳ(s);ℳ(t))-混沌进行讨论，得到了以上四种动力性质在迭代运算下是保持的理论结果。最后，举例说明所得结果的实用性。2、类比超空间系统，给出g-模糊化系统中e(U)和J(U)的一些引理，并对g-模糊化系统的混沌行为进行讨论：在原动力系统是耦合扩张(或Er-混沌)的条件下，得到了

6、该系统诱导的g-模糊化系统也是耦合扩张(或Er-混沌)的这两个结论。其次，证明了原系统的l-扩张性等价于g-模糊化系统的l-扩张性。另外，针对非自治离散动力系统和它的模糊化系统，围绕耦合扩张性、Er-混沌和l-扩张性进行研究，得到了与g-模糊化系统相似的结果。3、在迭代函数系统中，对传递性和敏感性进行讨论，证明了初值敏感依赖、Li-York敏感、sy-敏感、有限余敏感、遍历敏感、多重敏感和混合在有限乘积运算下是保持的，但拓扑传递、sy-传递和弱混合性质在乘积系统中不是保持的。4、在前人对跟踪性与链传递、拓扑传递

7、的研究基础上，对非一致扩张映射的跟踪性质展开讨论：获得了当系统具有d-跟踪性质时，该系统是拓扑传递这一结果；利用各种跟踪性质之间的关系，得到了跟踪性与拓扑传递之间关系的一系列推论，并证明了具有平均跟踪性质的非一致扩张映射不仅是拓扑传递的，也是弱混合的。关键词：非自治离散动力系统，g-模糊化系统，迭代函数系统，混沌性质，跟踪性质IABSTRACTABSTRACTChaosisauniversallydynamicalbehaviorofthenonlineardynamicalsystem,whichisoneo

8、fthemaincontentintopologicaldynamicalsystems.Overthelastfewyears,chaoshasanincreasinginfluenceonthedevelopmentoftopologicaldynamicalsystems.Also,shadowingpropertyisahottopicandplaysanessentialrol