几类非自治系统解的存在性与多解性

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1、●Inthispaper．westudythecxistanc‘‘hndthemultiplicityofperiodicsolutionsoftwokindsofnon—autonomoussystemsbyusingtheleastactionprinciple，theSaddletheorem，theinvariantsetsofdescendingflowandthechainofringstheorem．Thethesisisdividedintotwochapters．InChapter1，wediscusstheP-Lap

2、laciansystems云(⋯P也(t))=VF(t，让(t))n．e．t∈冗(1·1)whereP>l，F：R×RⅣ一R，satisfiesthefollowingassumption(A)F(t，z)ismcasurablcintforeach茁∈R，continuouslydifferentiableinzfora．e．t∈【0，卅，andtherecxista∈C(R+，R+)，b∈L1(o，丁；R+)suchthatF(t，z)I≤a(Ixl)bCt)，IVg(t，z)I≤n(IzI)6(￡)／orallz∈RⅣando．e

3、．t∈fo，卅．WeCangettheexistanceofperiodicsolutionsof(1．1)byusingtheleastactionprincipleandtheSaddletheorem．Inthischapter，wegeneralizetheresultsof【l】(p=2)tothecaseofP>1，andshowthemoregeneralform．AttheendofChapter1，wesupplementtheresultsof【21．InChapter2，wetalkaboutthefollowin

4、gsecondordernon一．

5、jutonomoussystems乱+Vuv(t，让)=0．(2．1)HereV：R×RⅣ_Risasmoothfunctionandisperiodicintwithperiod27r，V“VisthegradientofVwithrespecttou．In【14]，theauthorsgetatleastfourperiodicsolutionsof(2．1)byusingthemethodofinvariantsetsofdescendingflow．Inthischapter，wegetatl

6、eastsevenperiodicsolutionsof(2．1)byusingchainofringsTheorem．Keywords"p-Laplacian；Periodicsolutions；Sublinear；Criticalpoint；Invariantsetsofdescendingflow；(PS)condition．．．●◆曲阜师范大学硕士学位论文目录第一章一类p．Laplacian系统的周期解⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1§1．1引言和主要结果⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯l§1．2预备知识和引理⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6

7、§1．3定理的证明⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．9§1．4例子⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．17第二章一类非自治二阶系统的多解⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．18§2．1引言和主要结果⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．18§2．2预备知识和引理⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．20§2．3定理的证明⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯24参考文献⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．30在校期间完成的论文⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯33致谢⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．．⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．34●第一章一类P—Laplacian系统的

8、周期解§1．1引言和主要结果考虑P—Laplacian系统：d(I也(￡)lp一2也(￡))=VF(t，u(t))n．e．￡∈月(1．1)此处P>1，F：R×RⅣ一R，满足下列假设。(A)F(t，z)对所有的z∈R是￡的可测函数，对a．e．t∈【0，T1是z的连续可微函数，且存在a∈C(R+，矿)，b∈L1(o，丁；舻)使得IF(t，．，：)I≤n(1zI)6@)，IVF(t，z)I≤n(IzI)6(t)对所有的z∈R‘Ⅳ和a．e．t∈【0，卅成立．当P=2时，问题(1．1)即变为二阶哈密顿系统fi(t)=VF(t，札(z))n．e．t

9、∈R．(1．2)问题(1．2)的周期解和次调和解的许多存在性结果可以通过使用变分法的基本原理得到(参见【1,3，5，7，8，9】及其参考文献)．在次二次条件和F强制的条件下，文献【5】的作者得到了问题(1．