几类图优美性的研究

《几类图优美性的研究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、摘要优美图是图论中一个极其有趣且重要的研究课题．有着较好的应用价值和广阔的研究前景．从60年代，一经提出，就得到了人们的重视．对于一个图G=(KE)，如果对每一个V∈V，存在一个非负整数移(")(称为顶点u的标号)使满足11】=(1)u，V∈V，如果u≠u，贝0口(u)≠o(v)(2)max{O(v)lv∈y)=

2、EI(3)re，，e2∈E，如果e，≠e2，贝0目7(e，)≠口7(e2)．其中臼7(e)=lo(u)一目(u)Ie=札u．贝0称0为G的一个优美标号，此时称G为优美图．优美图在射电天文学、x射线衍射晶体学、密码学

3、、导弹控制码设计、通讯网络编址、电路设计、整电压发生器设计、同步机码设讣等领域有着广泛的应用．近几年来，国内外在优美图的研究方面获得了彳i少研究成果．本篇论文主要研究了一类新链图的优美性；无柄mi圈链图的奇优美性和奇强协调协调性：一类并图的奇优美性和奇强协调协调性．本文的主要内容及研究成果如下：在第一章中，主要介绍了图的基本概念以及优美图的基本概念，阐述了优美图的应用以及国内外的研究概况，简述了本文研究的内容和主要结果．在第二章中，主要定义了有柄mi圈链图和无柄mi圈链图，得到了在m，，m。，⋯，m。三0(mod4)时它们都

4、是优美图，无柄mi斟链图是k优美图，并且给出了具体标号；进一步得到了在m1，m2，⋯，m。三0(rood4)，mn上1三3(rood4)时，这两类链图也是优美图的新结果及其证明．在第三章中，主要介绍无柄m。圈链图在m1，m2，．一，m。兰0(mod4)时的两种奇优美标号和奇强协调标号并给出了证明．在第四章中，主要给出了c。XP2UC。Xp2为偶数时的奇优美标号和奇强协调标号，从而证明该类图是奇优美图和奇强仂、调图，同时该标号在一个C。×P2时仍成立，从而证明了他人的猜想：当n为偶数时圆梯子C。XP。是奇强协调图．关键词：优美

5、图；k一优美图；链图；有柄mi圈链图；无柄mt圈链图；奇优美图IIIABSTRACTGraphtheoryisabranchofmathematics，in1736，Ithasbeenappliedinmanydifferentfieldsinthemodernworld，suchasphysics．chemistry，astronomy，geography，biology,aswellasincomputerscienceandengineeringAsanimportantdirectionofgraphtheorLth

6、eresearchongracefulgraphhasbeenagreatbranchaccordingtoitsapplication．GI。acefulgraphismultiplexandflexible．ithasremarkabletheoreticandappliedvalue．sincethen，thesubjecthasexperiencedexplosivegrowthThisthesisisjustonstudyingsomeproblemsofgracefulgraphsInthefirstpart，s

7、omebasicdefinitionandusefulnessaboutgraphandgracegraphareintroducedincludingthemainconclusionsinthispaperInthenextpart．Adefinitionhasbeengivenofthe／2Zi—circlechaingraphwithahandleandmi—circlechaingraphwithouthandle，Thegracefulnessofthetwokindgraphwhenr／z1，m2，·一，mn三

8、0(mod4)isdiscussed；Thegracefifllabelsaregiven．To7m—circlechaingraphwithouthandle。itisak—graceflllgraph．thek-gracefullabelsaregiven．Inadditionthegracefullabelswhen?Ttl，m2mn三0(mod4)，mn+1三3(mod4)aregivenInthethirdpart，theoddgracefulnessandoddstronglyharmoniousnessfort

9、hemi—circlechainfigurewithouthandlewhenml，m2，⋯，mn三0(mod4)areprovenInthelastpart，theoddgracefulnessandoddstronglyharmoniousnessforthecn×p2UCn×P2wh