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1、（2＋1）维拟线性抛物方程和不变子空间第49卷第1期2011年1月吉林大学(理学版)JournalofJilinUniversity(ScienceEdition)Vo1.49No.1Jan20l】(2+1)维拟线性抛物方程和不变子空间左苏丽,李吉娜(西北大学数学系,非线性科学研究中心,西安710069)摘要:运用条件Lie—Backlund对称与不变子空间理论相结合的方法研究(2+1)维拟线性抛物方程3种形式的广义泛函分离变量解,即广义泛函多项式形式解,广义泛函三角函数形式解和广义泛函指数形式解,并对方程进行完全分类
2、,得到了精确解中未知函数满足的动力系统.关键词:(2+1)维拟线性抛物方程;不变子空间;泛函分离变量;精确解中图分类号:O175.2文献标志码:A文章编号:1671—5489(2011)01-0016-05(2+1)-DimensionalQuasilinearParabolicEquationandInvariableSubspaceZUOSu—li,LIJi—Ha(DepartmentofMathematics,CenterforNonlinearStudies,NorthwestUniversity,Xi'an7
3、10069,China)Abstract:UtilizingconditionalLie—Backlundsymmetryassociatedwithinvariablesubspacetheory,westudiedthreetypesofgeneralizedfunctionalseparationvariablesolutionsfor(2+1)一dimensionalquasilinearparabolicequation,thatis,generalizedfunctionalpolynomialtypeso
4、lution,generalizedfunctionaltrigonometricfunctiontypesolutionandgeneralizedfunctionalexponenttypesolution.Asaresult.acompleteclassificationofthequasilinearequationwasobtained.Atthesametime,weobtainedthedynamicsystemsatisfiedbytheilnknownfunctionamongtheexactsolu
5、tion.Keywords:(2+1)一dimensionalquasilinearparabolicequation;invariantsubspace;functionalseparationvariable;exactsolution寻求非线性偏微分方程的精确解是数学和物理领域的研究热点.对于(1+1)维非线性偏微分方程H前已彳了许多研究结果¨.,对称群方法是构造非线性扩散方程精确解的有效方法.文献[5-6]分别研究r带有非线性项的拟线性扩散方程和多孔介质方程的泛函分离变量解;文献[7]研究了一般拟线性抛物方程"
6、,=l/</t,")/t.+g(Ⅱ,U)(1)的泛函分离变量解F(u)=a()+b(f);文献[8]研究了(2+1)维拟线性抛物方程『上=/U,M,/Z)州+g(U,/Z.M,,)/t"+h(U,M,『上,)(2)的泛函分离变量解F(U)=a()+b())+C(t),是对低维情形的推广;文献[9一l0]研究了方程(1)3种形式的』义泛函分离变量解;文献[11—13]分别运用群分析理论和指数函数方法得到了(2+1)维非线性方程的精确解.本文将文献[9—10]中的l维情形推广到2维情形,研究方程(2)的广义泛函多项式
7、形式解,广义泛函三角函数形式解和』义泛函指数形式解3种形式的广义泛函分离变量解.收稿日期:2009一Il-02.作者简介:左苏丽(1977一),女,汉族,博士,讲师,从事偏微分方程的研究.E—mail:sulizuo@163.com基金项目:国家自然科学基金(批准号:1067l156)和陕西省教育厅科研基金(批准号:2010JK866).第1期左苏丽,等:(2+1)维拟线性抛物方程和不变子空间l7l不变线性子空间Galaktionov运用不变子空间构造了一类发展方程的精确解.下面以发展方程为例说明此方法.考虑12阶非线
8、性发展方程u=E(,M,l,…,,),∈R,t∈1R,(3)其中:us=;E是非线性微分算子.o设{()}为一组基函数,=厂{.(),:(),…,()}(4)k表示这组基函数的线性组合.设=∑OQO"(),其中=(,,…,)∈.如果E[],则称线性子空问在非线性微分算子E下是不变的,即非线性微分算子E允许线性子空间,也即E[∑()
