一类具周期源拟线性抛物方程

《一类具周期源拟线性抛物方程》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、ClassifiedIndex:O175.2U.D.C:510DissertationfortheMasterDegreeinScienceAClASSOFQUASI-LINEARPARABOLICEQUATIONSWITHPERIODICSOURCESCandidate：LiuLongguangSupervisor：Asso.Prof.GaoGuanghongAcademicDegreeAppliedfor：MasterofScienceSpeciality：ComputationalMathematicsAffiliatio

2、n：SchoolofScienceDateofDefence：June,2011Degree-Conferring-Institution：HarbinInstituteofTechnology摘要摘要本文主要研究了一类具有齐次Dirichelet边界条件的拟线性抛物方程的非平凡非负周期解的相关问题。其中包括周期解的存在性，先验估计，最大周期解的渐近性态的渐近性态分析。在最近的几年里，具有非局部项的线性方程被许多学者进行过密集和比较深入的研究。与此同时，鉴于对现实背景的考虑，具有非局部项的非线性微分方程，被人们越来越多的关注和研

3、究。大量的学者如此关注非线性微分方程，尤其是对具周期源的抛物方程，主要是由于其与其他学科有着密切的联系，方程的应用直接或间接的源自物理，化学，生物等学科领域，具有非常广泛的实际应用价值。对半线性问题所采用的技术，在很大程度上依赖于相关的线性周期性特征值问题。而对具有散度类型的拟线性抛物方程的讨论，虽然也有一些学者进行过探讨，但是所用的方法大多不太直观，所得的结果也不是十分完美，同时对于散度型的算子的周期抛物特征值问题的研究和利用，还是比较少的。在本文的研究中，我们从Sobolev空间的基本理论及散度性算子的周期抛物特征值问题出发

4、，利用上、下解法，比较原理，Moser迭代，嵌入定理，单调迭代法，同时以一些基本不等式作为工具，对一类具有周期源的拟线性抛物方程的非平凡非负周期解的相关问题进行了研究本文的研究方法主要是上、下解法。通过对上、下解的构造和证明，建立上、下解法的基础；通过比较定理，单调迭代法和构造Poincaré映射等方法解决了周期解的存在性问题；进一步，通过比较原理，Moser迭代，嵌入定理和一些基本不等式，做出了先验估计；最后，利用单调迭代法给出了解的渐近性态分析。关键词：周期源；弱解；比较原理；先验估计；上、下解-I-AbstractAbst

5、ractInthispaper,wemainlystudytheproblemofnon-trivial,non-negativeperiodicsolutionsofaclassofquasi-linearparabolicequationswithperiodicsourcesunderthehomogeneousDirichletboundarycondition,whichcontainstheexistenceofperiodicsolutions,prioriestimates,attractivityofmaxim

6、alperiodicsolutions.Inrecentyears,manyauthorshavestudiedtheproblemsoflinearequationswithnonlocaltermsintensivly.Atthesametime,giventhebackgroundofrealityintoaccount,manyauthorspaymoreattentiontotheproblemsofnonlinearperiodicequationswithnonlocalterms.Somanyauthorspay

7、moreattentiontononlinearpericodicequations,especiallytothedifferentialequationswithperiodicsources,ismainlybecausethatithascloserelationshipwithothersubject.Theapplicationsoftheequationderivedfromphysical,chemical,biologicaletc.Soithasaverywiderangeofpracticalapplica

8、tions.Theskillusedforthesemi-linearproblemdependedlargelyontheassociatedlinearizedperiodiceigenvalueproblem.Someauthorsstudiedthequ