具正初始能量非局部拟线性抛物方程变号解的爆破问题.pdf

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1、ＤＡＬＩＡＮＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹＯＦＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹｆｉＳＳ士室位ｉ它文ＭＡＳＴＥＲＡＬＤＩＳＳＥＲＴＡＴＩＯＮ具正初始能量非局部拟线性抛物方程变号解的爆破问题‘基础数学学科专业逸作者姓名刘超指忌教肺郑斯宁教授２０１５年６月４日答辩日期硕士学位论文具正初始能量非局部拟线性拋物方程变号解的爆破问题－ｎｓｏＢｌｏｗｕｐｏｆｃｈａｎｇｉｎｇｓｉｌｕｔｉｏｎｓｉｎａｎｏｎｌｏｃａｌｑｕａｓｉｌｉｎｅａｒｇｐａｒａｂｏｌｉｃｅｑｕａｔｉ

2、ｏｎｗｉｔｈｐｏｓｉｔｉｖｅｉｎｉｔｉａｌｅｎｅｒｇｙ作者姓名：刘超逸学科专业：基础数学学号：２１２０１０４３指导教师：郑斯宁教授完成日期：２０１５年５月大连理工大学ＤａｌｉａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ大连理工大学学位论文独创性声明作者郑重声明：所呈交的学位论文是本人在导师的指导下进行研究工作，所取得的成果．尽我所知除文中已经注明引用内容和致谢的地方外本论文，，不包含其他个人或集体已经发表的研究成果也不包含其他已申请学位或其，一他用途使用过的成果．

3、与我同工作的同志对本研究所做的贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意．若有不实之处本人愿意承担相关法律责任．，学位论文题目：具正初始能量非局部拟线性抛物方程变号解的爆破问题作者签名：日期：年月＿＿＾日＾大连理工大学硕士学位论文摘要本文研究有界区域内Ｎｅｕｎｉ＿边值的带非局部源的拟线性抛物方程的变号解，运用改进的四性方法给出变号解的爆破条件，得到解可在正的初始能量发生有限时刻爆破．的结论．该条件允许解具有正的初始能量关键词：非局部拟线性撤物方程爆破正初始能量变号解；；丨Ｉ大

4、连理工大学硕士学位论文ＢｌｏｗｉｎｇｕｐｏｆｃｈａｎｇｉｎｇｓｉｇｎｓｏｌｕｔｉｏｎｓｉｎａｎｏｎｌｏｃａｌｑｕａｓｉｌｉｎｅａｒｐａｒａｂｏｌｉｃｅｑｕａｔｉｏｎｗｉｔｈｐｏｓｉｔｉｖｅｉｎｉｔｉａｌｅｎｅｒｇｙＡｂｓｔｒａｃｔＩｎｔｈｉｓａｅｒｗｅｄｅａｌｗｉｔｈｃｈａｎｉｎｓｉｎｓｏｌｕｔｉｏｎｓｔｏａｎｏｎｌｏｃａｌｕａｓｉｌｉｎｅａｒａｒａｂｏｌｉｃｐｐ，ｇｇｇｑｐｅａｔｅｃｔｅｕｍａｎｎｎｄａｎｄｔｏｎｏｗ－？ｑｕｉｏｎｉｎａｂｏｕｎ

5、ｄｅｄｄｏｍａｉｎｓｕｂｔｈＮｅｂｏｕｒｃｏｉｉ．Ｂｌｕｃｏｎｄｉｊｙｐｔｂｔａｉｎｅｄｆｏｒｔｈｈａｎｎｎｓｏｌｕｔｏｎｓｗｈｅｒｅｔｖｎｔａｌｒｍｔｔｅｄｉｏｎｉｓｏｅｃｇｉｇｓｉｉｏｓｉｉｅｉｉｉｅｎｅｒｉｓｐｅｉ．ｇ，ｐｇｙＷｏｒｄｓ－ｕＫｅ：ｎｏｎｌｏｃａｌｑｕａｓｉｌｉｎｅａｒｐａｒａｂｏｌｉｃｅｑｕａｔｉｏｎｂｌｏｗｏｓｉｔｉｖｅｉｎｉｔｉａｌｅｎｅｒｙ；ｐ；ｐｇｙ；ｃｈａｎｇｉｎｇｓｉｇｎｓｏｌｕｔｉｏｎＩＩＩ大连理工大学硕士学位论文

6、目录ｍｍＩＡｂｓｔｒａｃｔＩｌｌ１绪１１．１ＢＩＴｂ１１．２发展现状１１．３本文主要内容介绍３２预备知识５２．１基本定义５２．２基本不等式与定理６２．３四性方法８３主要问题及结论１１１１３．１问题简介３．２主要结论１２４结论的证明１３４．１预备引理１３４．２定理３．２．１的证明１５＾１７想１９攻读硕士学位期间发表学术论文情况２１Ｓｔｔｆ２３大连理工大学学位论文版权使用

7、授权书２５Ｖ大连理工大学硕士学位论文１绪论＾Ｌａｐ本章首先介绍偏微分方程的起源及发展状况ｌａｃｅ，尤其是带ｐ算子的方程的应用并简要介绍了关于带正初始能量的非线性偏微分方程的解的处理方法，最后给出本文，的主要结论．１．１前言十八世纪初，随着微积分理论的创立，人们开始结合物理、力学问题对偏微分方程进一行研宄．最早研究的是些经典的线性偏微分方程如弦振动方程、热传导方程及调和方，程等．十八世纪后期人们幵始研宄连续介质力学中流体的运动规律等问题．当考虑流体，ｒ－ｒ方程组粘性时为ＮａｙｉｅＳｔｏ

8、ｋｅｓ方程组而在不计流体的粘性时为Ｅｕｌｅ．同时在此期，，，，间ｔ－Ｖｅｎａｎｔ、二还开始研究描述弹性体运动规律的Ｓａｉｎ方程组．到了十九世纪末十世纪，初人们发现了能够描述电磁场运动规律的Ｍａｘｗｅｌｌ方程组描述微观粒子的运动