带有对流项的退化拟线性抛物方程组解的整体存在和非整体存在性

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1、大连理工大学学位论文独创性声明作者郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下进行研究工作所取得的成果．尽我所知，除文中已经注明引用内容和致谢的地方外，本论文不包含其他个人或集体已经发表的研究成果，也不包含其他已申请学位或其他用途使用过的成果．与我一同工作的同志对本研究所做的贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意．若有不实之处，本人愿意承担相关法律责任．学位论文题目：《查过盗逝鼬显化挫婆遂挝邈参盛纽蜒面壹．基盔盔垂iI整垡箱否，k作者签名：—挑般一喘等年丘月骅日大连理工大学硕士研究生学位论文大连理工大学学位论文版权使用授权书本人完全了解学校有关学位论文知识产权的规定，在校攻读

2、学位期间论文工作的知识产权属于大连理工大学，允许论文被查阅和借阅．学校有权保留论文并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印、或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文．学位论文题目：作者签名：导师签名：革角盘壶]醯淄匕拟鸯选蚴塞篮癣面盘丛蕉煎垄韭辫否，k妇虹日期：掣年上月毕日趣垂、主日期：盟年—L月兰L日大连理工大学硕士学位论文1前言本章主要通过列举若干实际模型来介绍本文所研究问题的实际背景，并阐述了相关问题的发展现状，最后对本文的结构安排加以概述．1．1引言偏微分方程的兴起已经有两百多年的历史了，它作为一个

3、多侧面，多应用的学科，描述许多物体的物理或是机械的行为，如弦的震动等现象．因此在二十世纪以前，人们多是直接联系着具体的物理或几何问题来讨论各种偏微分方程(包括线性和非线性的)．早在1900年，Hilbert在巴黎的国际数学家大会上提出了著名的23个问题，其中第19、20、23问题均涉及了如何系统地研究偏微分方程的边值问题．这就形成了现代偏微分方程理论的萌芽．现今偏微分方程已经成为一个与数学其他分支联系紧密的学科，微分几何、复分析、调和分析、代数理论等学科都与其有密切的关系，它们也成为研究偏微分方程的工具。现在，偏微分方程特别是非线性偏微分方程，已成为数学乃至整个自然科学中活跃而重要的

4、研究领域．随着数学工作者以及其他学科的工作者的努力，数学在理论和方法上取得了很大的进步．数学工作者及其他学科工作者各显其能充分利用现代数学工具解决复杂的非线性问题．近些年来，在生物学、生态学、生物化学及物理、工程等传统学科的研究领域中，各种非线性抛物型和椭圆型偏微分方程(组)得到了很广泛的应用，尤其是二阶非线性抛物型和椭圆型偏微分方程(组)，通常都有明确的实际背景，其研究日益受到科学工作者的重视并逐渐取得了许多有价值的成果．其中人们对抛物方程(组)解的爆破性理论产生了极大的兴趣，爆破理论与其它各个领域之间的关系(例如：化学反应堆、量子力学、流体力学、湍流流量等)越来越受到广大学者的关

5、注．1．2模型举例为进一步介绍抛物型方程(组)的实际背景，下面列举若干经典模型：1带有对流项的退化拟线性抛物方程组解的整体存在和非整体存在性1．生态方崔(群体增长，传梁病，病虫詈等)一O优u-Au+uM(u，t，)+tF(牡(z，s)，t，@，s))幽O仉v_Av+vN(仳，口)+tc(u(z，s)，秽(z，s))如2．神经传导的Hodgkin-Huxley方程ut=乱zz+I(u，Wl，W2，⋯，Wk)Wi产∑ptj(u)wj+吼(u)a=1川2一，七)j=l3．燃烧方程豢=K1△T+Q他exp(一旦RT)疣一1⋯⋯一趴7窑=鲍△n--'／7,7exp(一刍)一=．f～oZ．1fl

6、iYTlI一一●疣一‘一⋯r、RT74．Belousov-Zhabotinskii反应的Noyes-Field方程豢：三rv+u(1--tI--VV)+象窑=M秽一阮”+象5．Brusslator方程尝：nAu+A一(B+1)u斗．U2VA瓦2n一【d+斗豢“舢+砒叫2"其他例如渗透方程、液晶方程、反应器动力学方程、超导方程，反映生命现象的众多数学模型，污染问题中出现的对流扩散方程等等，也都可以归于更复杂的抛物方程(组)．1．3发展现状当今，为了解决复杂的非线性问题，各种现代数学工具各显其能．然而，人们发现，对非线性问题的研究不存在一劳永逸的统一工具和方法；非线性问题的极端复杂性，直

7、接反映了自然现象的极端复杂性．例如，对非线性抛物方程组来说，非线性可以来自反应项、对流项、扩散项(高阶项)、边界项，以及经由它们所形成的各种不同的耦合关系．所有这些各不相同的非线性项都有可能导致解的奇性的产生：解在有限时刻内的blow-up、extinction、quenching(导数blow-up)等，分别对应于(固体燃料)爆炸、(种群)灭绝、(金2大连理工大学硕士学位论文属)淬火等现象．上述四种非线性间的相互作用，加之各分量之间的非线性耦合作用(竞争