一类非线性色散耗散波动方程的整体解.pdf

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1、第29卷第8期哈尔滨工程大学学报V01．29No．82008年8月JournalofHarbinEngineeringUniversityAug．2008一类非线性色散耗散波动方程的整体解杨海鸥，郭秀芳(哈尔滨工程大学理学院，黑龙江哈尔滨150001)摘要：研究一类具有色散项与耗散项的四阶非线性波动方程在行维空间中有界域上的Dirichlet初边值问题．其中，半线性项，(“)与U的符号相同．并满足一定的增长条件．定义了位势井w及一族位势井，证明了若满足一定的条件．则此问题存在一个整体弱解。且此解在这族位势井中．最后证明了整体强解的存在唯一性．关键词：非线性波动方程；色散；耗散；位势井；整体解

2、；存在性；位势井族中图分类号：0175．26文献标识码：A文章编号：1006—7043(2008}08—0886—05Globalsolutionsforaclassofnonlinearwaveequationswithdispersive-dissipativetermsYANGHai—ou，GUOXiu—fang(CollegeofScience，HarbinEngineeringUniversity，Harbin150001，China)Abstract：TheDirichletinitialboundaryvalueproblemisstudiedforaclassofnonlin

3、earwaveequations0ffourthorderwithdispersiveanddissipativetermsonaboundeddomainin行一dimensionalspace。wherethesignofsemi—linearterm厂(“)isthesameasuandsatisfiescertaingrowthconditions．First，thepotentialwellWandafamilyofpotentialwellsaredefined．Thenitisproventhatifcertainconditionsaresatisfied，theproble

4、mhasaglobalweaksolutionwhichbelongstothefamilyOfpotentialwells．Finally，theexist—enceanduniquenessofglobalstrongsolutiontothisproblemwereproven．Keywords：nonlinearwaveequations；dispersivity；dissipation；potentialwell；globalsolution；existence；familyofpotentialwells对一类具有色散项与耗散项的四阶非线性波动方程的整体解的存在性进行研究，该方程

5、是从非线性弹性中纵向杆形变传播及弱线性作用下空间变换离子声波传播问题中提出的，是一类具有强烈物理背景的非线性发展方程．首先引进一族位势井(它包含已知位势井作为特殊情形)，并给出了这族位势井的性质．而后，利用这族位势井得到了条件更宽泛的同样的整体弱解的存在性定理．最后用Galerkin方法证明了整体强解的存在唯一性．在研究非线性弹性中纵向杆形变传播[1-2]及弱线性作用下空间变换离子声波传播[3]问题时，分别得到主部含有U。一Uzx一“。但非线性项各不相同的一些非线性发展方程．在文献[卜3]中分别讨论了收稿日期：2008-06—03．基金项目：黑龙江省自然科学基金资助项目(A2007-02)．

6、作者简介：杨海欧(1958一)，女．教授，E-mail：yanghaiou@hrbeu．eduLcrL这些方程的孤立波解及某些数值结果，关于这些方程的初边值问题及初值问题局部解、整体解存在唯～性[卜5]也有一些研究．考虑到实际物理背景中粘性耗散是不可避免的[6。7]，则可得到一些主部为U。--U。一‰一“。的非线性色散波动方程【7]．2000年，尚亚东[8]中用Galerkin方法与能量估计研究了如下方程的初边值问题：Ud—Au—Au，一Au口一，(M)，z∈n，t>0，(1)u(x，O)=Uo(z)，Uf(z，O)=U】(z)，z∈．0，(2)UJ舶一O，t≥0．(3)得到了整体强解的存在

7、唯一性，并讨论了解的渐进性质与爆破(blowup)．它的基本模型方程是U。一△“一△“，--Au。一一lUI9U，即源项为正，外力方向与位移方向相反，故可用Galerkin方法与能量估计得第8期杨海鸥，等：二类非线性色散耗散波动方程的整体解·887·到方程(1)～(3)的整体强解．2007年，刘亚成掣91中研究了上述问题当非线性项满足厂(“)u>j0的情形，它的基本模型方程是U。一△甜一△地--Au。一IUl