一类3维强阻尼非线性波动方程整体解的存在性与不存在性.pdf

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1、分类号密级公开编号碎士研究嗲像儉式题目一类维强阻尼非线性波动方程整体解的存在性与不存在性学院（所、中心）数学与统计学院专业名称基础数学研究生姓名唐伟明学号导师姓名林国广职称教授年月扉页论文独创性声明及使用授权本论文是作者在导师指导下取得的研究成果。除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，不存在剽窃或抄袭行为。与作者一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。现就论文的使用对云南大学授权如下：学校有权保留本论文（含电子版），也可以采用影印、缩

2、印或其他复制手段保存论文；学校有权公布论文的全部或部分内容，可以将论文用于查阅或借阅服务；学校有权向有关机构送交学位论文用于学术规范审查、社会监督或评奖；学校有权将学位论文的全部或部分内容录入有关数据库用于检索服务。内部或保密的论文在解密后应遵循此规定）研究生签名：导师签名：敢職日期摘要无穷维动力系统是非线性科学的一个重要组成部分，吸引子则是无穷维动力系统研究的中心内容之一。强阻尼非线性波动方程作为一种典型的无穷维动力系统，其在化学反应理论、物理现象研究以及生物科学研究等领域有着广泛的应用。本文主要研究了一类强阻

3、尼非线性波动方程整体解的存在性与不存在性以及整体吸引子的存在性。——其中，，为正常数，，是中具有光滑边界泊的有界区域，为非线性函数，是一个外力项。首先，本文利用方法以及一些重要不等式，如不等式，不等式，不等式等证明了在非线性函数和初始条件满足一定条件时上述问题整体解的存在唯一性和整体吸引子的存在性，接着证明在非线性函数和初始条件满足一定条件时，上述初边值问题不可能存在整体解，即方程的上述初边值问题的局部解在有限时间内爆破。第一部分为引言，介绍本文的相关工作的背景和发展概况；第二部分介绍强阻尼非线性波动方程的一些概

4、念以及相关知识；第三部分证明了在某些条件下强阻尼非线性波动方程整体解的存在性和整体吸引子的存在性；第四部分证明了在某些条件下整体解的不存在性。关键词：非线性方程；整体解；吸引子；爆破AbstractInfinitedimensionaldynamicalsystemisanimportantpartofthenonlinearscience，，，二，，；，，，solutionsundercertainconditionsofstronglydampednonlinearwaveequations;Thefourt

5、hpartprovesthatdoesnotexistsolutionsundersomeconditions.Keywords:Nonlinearequation;Globalsolution;Attractor;Blowupill目录动力系统概述问题研究的现状以及本文的主要工作第二章准备知识常用不等式第三章整体解的存在性和整体吸引子的存在性整体解的存在唯一性整体吸引子的存在性第四章整体解的不存在性引入及准备工作：方程整体解的不存在性方程（的初边值问题解的爆破方程（的初边值问题解的爆破考文献第一章前言动力系统动

6、力系统（包括有限维和无穷维）在非线性科学中扮演着重要的角色，它主要以一些随时间变化的自然现象的演化规律为主要研究内容，在过去的几十年时间里，人们对有限维的动力系统做了大量的研究，并得出了一些很好的结果，如关于吸引子的工作；和对祸流的解释；提出的分型概念等等。另外，随着科学的进步和新的物理现象的发现，如：厂方程、、反应扩散方程等一大批新的非线性偏微分方程的出现，使得动力系统的研宄愈发蓬勃向前，由于非线性偏微分方程的解得空间是无穷维的，因此以上的动力系统可以看作是无穷维动力系统。无穷维动力系统是当前的一个热门研究课题

7、，在诸如气象科学、流体力学等重要的科学领域有着广泛的应用，因此关于无穷维动力系统的研究势在必行，郭，、对无穷维动力系统中的相关概念和理论都做了详细的叙述，并对一些非线性的演化方程和波动方程的解的存在唯一性、吸引子、惯性流形等做了详细的探讨。林证明了非局部二维方程的惯性流形的存在性。目前关于无穷维动力系统的基本理论己经形成，但还不是很成熟完善，依然有许多重大的理论和实际问题等着我们去解决。问题研究的现状以及本文的主要工作波动方程或称波方程，是由麦克斯韦方程组导出的、描述电磁场波动特征的一组微分方程，是一种重要的偏微

8、分方程，主要描述自然界中的各种的波动现象，包括横波和纵波，例如声波、光波和水波。波动方程抽象自声学，电磁学，和流体力学等领域。历史上许多科学家，如达朗贝尔、欧拉、丹尼尔伯努利和拉格朗日等在研宄乐器等物体中的弦振动问题时，都对波动方程理论作出过重要贡献。如今对于波动方程的研宄已经取得了一些很好的结果，年，杨和宋证明了一类非线性方程的整体解的存在性，年，尚证明了一类强阻尼非线