一类非线性粘弹性方程解的整体存在性毕业论文

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1、毕业论文题目一类非线性粘弹性方程解的整体存在性学生姓名专业班级学号系（部）指导教师(职称)完成时间目录中文摘要…………………………………………………………I英文摘要…………………………………………………………II1序论……………………………………………………………11.1引言……………………………………………………11.2粘弹性方程的发展概述……………………………12假设和主要结果………………………………………………42.1假设…………………………………………………42.2主要结果……………………………………………43预备知识…………………………

2、……………………………53.1基本定义……………………………………………53.2一系列不等式………………………………………53.3引理…………………………………………………64主要结论的证明………………………………………………84.1解的整体存在性……………………………………84.2能量的一致衰减性…………………………………13致谢……………………………………………………………19参考文献………………………………………………………20一类非线性粘弹性方程解的整体存在性23一类非线性粘弹性方程解的整体存在性一类非线性粘弹性方程解的整体存在性摘要23

3、一类非线性粘弹性方程解的整体存在性在本文中，研究一类非线性粘弹性方程解的整体存在性和以指数形式的衰减性。，文章共分为四小节：第一节，简述研究一类非线性粘弹性方程的意义和近年来国际研究的现状，且基于本文的假设条件上研究这个问题。第二节，说明Sobolev嵌入定理和多个与本文有关的不等式方程条件。第三节，运用Faedo-Galerkin方法证明方程的整体存在性。第四节，我们采取下述的方法证明方程的衰减性。在此中，为正常数，引入两个泛函：，广义能量和泛函在特定意义下是等价的，为了得到的指数衰减，只需证明满足指数衰减.关键词非线性粘弹性方程，Faedo-

4、Galerkin方法，存在性，唯一性。23一类非线性粘弹性方程解的整体存在性EXISTENCEOFACLASSOFNONLINEARWAVEEQUATIONSAbstactInthispaper,westudyaclassofnonlinearviscoelasticequationstheglobalexistenceanddecay.，Thearticleisdividedintofoursections：Inthefirstsection，webrieflystudyaclassofnonlinearviscoelasticequation

5、ssignificanceandthestatusofinternationalresearchinrecentyears，Itbasedonthisassumptionandstudythisissue。Inthesecondsection，explainembeddingtheoremofSobolevAndapluralityofdocumentsrelatedtoinequalityequationconditions.Inthethirdsection，weuseFaedo-Galerkintoprovetheglobalexisten

6、ceoftheequation。Inthefourthsection，weshowthattheequationofattenuation。Inthis,isapositiveconstant，andthereisKeywordsNonlinearviscoelasticequations，Faedo-Galerkinway，Existence，Unique。23一类非线性粘弹性方程解的整体存在性1绪论1.1引言作为数学的一个分支，在18世纪最早的系统的三个基本的数学物理偏微分方程分别为：波动方程，热传导方程和调和方程，所运用的方法是经典分析。进

7、入了二十世纪以后，在现代科学技术和其他数学分支不断发展的支撑下，对偏微分方程的研究已经突破了经典分析的局限，而在更一般的条件下讨论问题成为可能且十分现实了。事实说明，物理学，生物学甚至金融学等众多不同的领域中运用的基本规律，都可以通过微分方程进行研究和证明。这不但能够了解现象的本质，特性特征，同时可以在此基础上作出新的预测。将它运用到不同的社会领域中，取得了巨大的科学成就和社会效益。伴随着科学技术水平的不断发展，各式各样的非线性问题引起人们日益深切的关注，源自于应用数学，物理学，等各种应用学科中的非线性偏微分方程初边值问题，是目前最受关注的非线性

8、偏微分方程。固体力学有很多不同的研究分类，粘弹性理论就是其中之一。有多种类型的工程材料，如高聚合材料混凝土、某种生物组织以及在高速运动下