一类非线形波动方程的分离变量解.pdf

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1、１７５码：１０６９７．２学校代分类号：０５：２０１２２０５１密级：公开学号ＮｏｒｔｈｗｅｓｔＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｒｆｉＳＪ士字位ｉ２文ＭＡＳＴＥＲ＇ＳＤＩＳＳＥＲＴＡＴＩＯＮ一类非线形波动方程的分离变量解学科名称：应用数学作者：赵琳指导老师：张顺利教授西北大学学位评定委员会二—五年０西北大学学位论文知识产权声明书本人完全了解西北大学关于收集、保存、使用学位论文的规定。学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版。本人允许论文被查阅和借阅。本人

2、授权西北大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以釆用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。同时授权中国科学技术信息研究所等机构将本学位论文收录到《中国学位论文全文数据库》或其它相关数据库。保密论文待解密后适用本声明。／］）］ｒｉ＾学位论文作者签名：Ｐ指导教师签名：１＾１（夕‘月年１阳讲辟西北大学学位论文独创性声明’本人声明：所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢，的地方外，本论文不

3、包含其他人已经发表或撰写过的研究成果也不包含为获得西北大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料一。与我同工作的同志对本研宄所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。学位论文作者签名：年２＿（月１日摘要非线性现象广泛存在于数学、物理、生物等现代科学领域中，而这些现象大部分都可以抽象为某一种非线性方程所以描述非线性问题的的演化方程越，来越成为研究者们探讨的主要问题．比如在科学领域中把对于各种波浪现象（如水波，电磁波，光波，声波等）的描述转化为研究各种波动方程的相关性质，从一而

4、进步解释相关现象．对于非线性问题的求解已经出现了很多方法其中分，离变量法是最为实用的方法之一目前为止，己经有许多方法被用于研究非线，性偏微分方程的分离变量解包括几何法Ａｎｓａｔｚ－ｂａｓｅｄ法形式分离变量法等，，，等．本文主要使用群分支法研究了一类非线性波动方程＇Ｕ＝Ｋ＋ｘＫｕｕ｛ｕｕ＾ｊ；Ａｕ）ａ；＋Ｄｕ｛））｛）｛｛）的泛函分离变量解，目标是寻找在每种情况下关于Ｕ的函数使得方程具有泛函分离变量解《广１「Ｈ＝＝＋ｕｄｓｒｔｄ．｛）］（）ｇ｛ｙ）ｙｊ＾ｊ。关键词

5、非线性波动方程，群分支法，分离变量解ｉＡｂｓｔｒａｃｔＮｏｎｌｉｎｅａｒｐｈｅｎｏｍｅｎｏｎｅｘｉｓｔｓｗｉｄｅｌｙｉｎｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，ｐｈｙｓｉｃｓ，ｂｉｏｌｏｇｙａｎｄｏｔｈｅｒｆｉｅｌｄｓｏｆｍｏｄｅｒｎｓｃｉｅｎｃｅ．Ｆｕｒｔｈｅｒｍｏｒｅｍｏｓｔｏｆｔｈｅｓｅｈｅｎｏｍｅｎａｃａｎ，ｐｂｅａｂｓｔｒａｃｔｅｄａｓａｋｉｎｄｏｆｎｏｎｌｉｎｅａｒｅｑｕａｔｉｏｎｓｓｏｔｈｅｅｖｏｌｕｔｉｏｎｅａｔｉｏｎｓｏｆ，ｑｕｎｏｎｌｉｎ

6、ｅａｒｒｏｂｌｅｍｌａａｍｏｒｅａｎｄｍｏｒｅｉｍｐｏｒｔａｎｔｒｏｌｅｉｎｔｈｅｍａｉｎｒｏｂｌｅｍｓｐｐｙｐｗｈｉｃｈｔｈｅｒｅｓｅａｒｃｈｅｒｓｄｉｓｃｕｓｓ．Ｉｎｔｈｅｆｉｅｌｄｏｆｓｃｉｅｎｃｅｆｏｒｅｘａｍｌｅａｄｅｓｃｒｉｐｔｉｏｎ，ｐ，ｆｏｒａｉｌｋｉｎｄｓｏｆｗａｖｅｈｅｎｏｍｅｎａｓｕｃｈａｓｗａｔｅｒｗａｖｅｓｅｌｅｃｔｒｏｍａｎｅｔｉｃｗａｖｅｓｐ，ｇ，（ｌｉｇｈｔｗａｖｅｓａｃｏｕｓｔｉｃｅｔｃ．ｉｓｃｏｎｖｅｒｔｅｄ

7、ｔｏｖａｒｉｏｕｓｒｅｌａｔｅｄｓｉｎｉｆｉｃａｎｃｅｏｆｗａｖｅ，，）ｇｅｑｕａｔｉｏｎ．Ｔｈｅｒｅｂｙｗｅｃａｎｅｘｐｌａｉｎｔｈｅｐｈｅｎｏｍｅｎｏｎｆｕｒｔｈｅｒ．Ｔｈｅｒｅａｒｅｍａｎｙｗａｙｓｏｆｓｏｌｖｉｎｇｎｏｎｌｉｎｅａｒｅｕａｔｉｏｎｓ．Ｔｈｅｍｅｔｈｏｄｏｆｓｅａｒａｔｉｏｎｏｆｖａｒｉａｂｌｅｓｉｓｑｐｏｎｅｏｆｔｈｅｍｏｓｔｐｒａｃｔｉｃａｌｍｅｔｈｏｄｓ．Ｓｏｆａｒ，ｍａｎｙｍｅｔｈｏｄｓｈａｖｅｂｅｅｎｕ

8、ｓｅｄｔｏｓｔｕｄｙｔｈｅｖａｒｉａｂｌｅｓｅａｒａｔｉｏｎｓｏｌｕｔｉｏｎｏｆｎｏｎｌｉｎｅａｒａｒｔｉａｌｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｕａｔｉｏｎｓｐｐｑ，ｉｎｃｌｕｄｎｅｏｍｅｔｒｔｚ－ｂａｓｅｄｍｅｔｈｏｄｆｏｒｍｖａｒｉ