非均匀介质中波动方程部分不变解的存在性讨论.pdf

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1、维普资讯http://www.cqvip.com第36卷第6期太原理工大学学报Vo1．36No．62005年11月JOURNAIOFTAIYUANUNIVERSITYOFTECHN0L0GYNOV．2005文章编号：1007—9432(2005)06—0735—03非均匀介质中波动方程部分不变解的存在性讨论王爱勤(长安大学理学院，西安710064)摘要：讨论了来自非均匀介质中波动方程的部分不变解的存在性，证明了在波速满足一定的条件时部分不变解是存在的，并得到了部分不变解。关键词：波动方程；部分不变解；对称群中图分类号：O39：TB12文献标识码：A文献[1]推广了古典的群不变

2、解的概念，提出了rz31一af—n部分不变解，并给出了其计算方法。目前部分不变解方法并不象其它对称方法得到普遍应用，这主要cf一孕1+c，()a一0，有是计算程序太死板；在许多情况下部分不变解可＼u‘～以通过古典李群方法得到。关于这方面的研究也取k—f+一一0．得了一些进展口]，但例子还非常少，故在未来研究中的一个重要工作是寻求更多具有部分不变解的例(5)，(6)，(9)的可积性条件满足子。本文目的是讨论非均匀介质中波动方程H+gH：0．dZU一C()Uzj(1)的部分不变解的存在性Ⅲ。其中H—c／c·由(12)得。1方程(1)的分类及其对称群g一一一了。L)，’(14)改写

3、方程(1)为／／，／是t的一任意函数。＼，、，、¨，＼，、，a一，一Cz(z)．(2)￡3x’3t⋯a‘⋯考虑下面两种情形：假定(2)具有如下形式的对称代数：1)CC(c／c)一const一；(15)x一，z)+2)C不满足(15)。如果C满足(15)，则一a，否则对任意常数(￡，)[厂(￡，)+g(￡，)]+，a=0，则(2)具有两个无穷小生成子：[志(￡，)+z(￡，)]d．(3)Xl一，’X2一3+十旦3一v．·(L16。)d73则由延伸方法知，，f，g，k和z满足如果C()满足(15)，则(2)具有四个参数的对称群，丝3一ag：0，(4)根据的值，(15)的解可如下分

4、类，其中：t3x’、‘a．一0，在这种情形，C()一e，或af一0一a，(5)taz⋯C()一(口为任意常数)．(17)CZ—g一0，(6)b．≠0，(15)可化为下面几种常微分方程中的C2一堕3t一0，(7)一个dZC一7-(vlogc)，(18)c差一一0，(8)C一sinh(~logc)，(19)收稿日期：2005—08—08作者简介：王爱勤(1964一)，女，安徽阜阳人，硕士，副教授，主要从事结构故障诊断和结构优化设计，(E—mail)liyhs@yeah．net维普资讯http://www.cqvip.com736太原理工大学学报第36卷C一logC．(20)2Co

5、zs—e一；一2[()一]+C一cosh(vlogc)．(21)其中≠0为任意常数。如果C(z)一(z，y)[(2一(“+C]一是(18~21)中任何一个解，则(15)通解可表示为C(z)一KO(Lx+M，y)．(22)[(一“]卦这里，KL一ll，相应的无穷小生成子为z4一“+十．‘(26)情形1一0．情形1一aC(z)一z。，a≠0，1，2方程1的部分不变解oo+(1-a)￡一删o在这一节，我们来讨论(1)的部分不变解的存在561一，’562一z十一删，’性，给出当部分不变解存在时C所应满足的条件，X3—2tx+『(1-a+篙]+为清楚起见，分以下几种情形。1)C(z)一

6、，此时部分不变解存在的子代数为[(2a一1)tu一剧。一[向+z1-2au]，d“口’1+SX4和z2+1+SSC4．(27)对触+sx，我们有zz44一一““导+十o．‘(23)s厂(，7／)，—z，：=='ue一号(28)“一e情形1一b将(28)代入(1)，则成立C(z)一z，aaacf2_C2)[(言)厂一()+(言)一z1一’z2一z一’C2{一2{{271SjjX3—2tx+2l哪+Etu一剧。一[向+x-lu]，言§l一厂]＼一d“口’z4一“+oz4一“十．‘(24剖)(2ff+Af+言)情形1一C(ff一C+言；)+C(z)一e，a言厂(言_C2+S2)·(

7、29)z一’这是一个相当复杂的偏微分方程，很难找到一般解，aaa一X2一O’对此将留在以后讨论。对z+肛+sx，不变量为x—z“[(1一a)￡+，一zX3：==一4o+2[￡。+e-]+而“一厂(，71)，(30)则厂满足一个二阶非线性偏微分方程2(v-2tu)+2“，(1一a)+2(a一1)／-Es~+(a一1)+z4一“+十．‘(25)(a—s)一(a一1)Af一(a一1)Af]+情形2≠0，若C满足(18)或(19)，则[+(a一1)Afa+az1一’(a—s)一(a一1)faf]一z。一{Ox+