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《若干非线性偏微分方程（组）的对称、守恒律及解析解》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、分类号:学校代码:10128UDC:学号:20151100041学生类别：全日制学术型硕士研究生学科名称:数学论文题目：若干非线性偏微分方程(组)的对称、守恒律及解析解英文题目：TheSymmetries,ConservationLawsandAnalyticalSolutionsofSomeNonlinearPartialDifferentialEquations学生姓名：张琪导师姓名：白玉山副教授二○一八年六月指导教师签名：__』歪型芗。二？学位论文作者签名：钦现。、日期：Ⅵl8、厶．当日期：一珈留．6．≤一原 创 性 声
2、明学位论文版权使用授权书本人声明:所呈交的学位论文是本人在导师的指导下进行的研究工作及取得的研究成果。除文中已经注明引用的内容外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：内蒙古工的研究成果，也不包含为获得业大学有权将学位论文的全部或部分内容保留并向国家有关机构、部门送交学位论内蒙古工业大学及其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的文的复印件和磁盘，允许编入有关数据库进行检索，也可以采用影印、缩印或其它说明并表示谢
3、意。复制手段保存、汇编学位论文。为保护学校和导师的知识产权，作者毕业后涉及该学位论文的主要内容或研究成果用于发表学术论文须征得内蒙古工业大学就读期间学位论文作者签名导师的同意，并且版权单位必须署名为内蒙古工业大学方可投稿或公开发表。:指导教师签名:本学位论文属于日期: 日 期:保密口，在一年解密后适用本授权书。不保密匦（请在以上方框内打“√”）学位论文作者签名：二巍叠芝墼j磊叠之。乞夕7指导教师签名：学位论文版权使用授权书日期：刃峪，厶、6日期：Ⅵ瞎．6．易本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：
4、内蒙古工业大学有权将学位论文的全部或部分内容保留并向国家有关机构、部门送交学位论文的复印件和磁盘，允许编入有关数据库进行检索，也可以采用影印、缩印或其它复制手段保存、汇编学位论文。为保护学校和导师的知识产权，作者毕业后涉及该学位论文的主要内容或研究成果用于发表学术论文须征得内蒙古工业大学就读期间导师的同意，并且版权单位必须署名为内蒙古工业大学方可投稿或公开发表。本学位论文属于保密□，在年解密后适用本授权书。不保密□。（请在以上方框内打“√”）学位论文作者签名:指导教师签名:日期: 日 期:内蒙古工业大学硕士学位论文i
5、摘要在现实生活中,许多的物理现象都可以用非线性偏微分方程(组)(NLPDE(s))来进行描述.而NLPDE(s)的解析解(精确解和近似解)是当前的一个研究热点,对于一个具体的、实际的物理问题来说,求解相应的NLPDE(s)或者研究它们的解的性质,都有助于理解和解释实际物理问题的本质,然而求解非线性方程是一件很困难的事情.除此之外,守恒律的研究也是数学物理领域中一个很重要的研究问题,它对于NLPDE(s)的解的稳定性以及方程的可积化、线性化、数值计算等方面的讨论都具有十分重要的意义.本文以对称方法为基本的研究工具,基于符号计算系
6、统Mathematica以及吴方法、对称计算程序包,研究了若干NLPDE(s)的对称、守恒律以及解析解.第一章,简要的介绍了对称理论、守恒律的发展背景、研究现状以及相关知识.第二章,利用经典Lie对称的方法研究了含任意参数的Kudryashov-Sinelshchikov方程和变系数的修正KdV方程,给出了方程的经典Lie对称以及相似约化的几种情形,并构造了部分不变解,最后利用Ibragimov提出的综合给定方程的对称并结合伴随方程来构造守恒律的方法给出了这两个方程各自的守恒律.第三章,利用Baikov,Gazizov和Ibr
7、agimov提出的近似对称方法,研究了耦合Gear-Grimshaw系统的近似Lie对称,构造了它的一维最优系统和新的近似不变解,并利用Johnpliai,Kara和Mahomed提出的部分Lagrangian函数法构造了该方程组的近似守恒律.第四章,根据Hirota提出的广田双线性方法,构造了(3+1)维Boiti-Leon-Manna-Pempinelli方程和一个(3+1)维非线性发展方程(NLEE)的lump解.第五章,计算所得的结果可以为今后的研究提供有用的信息.因此,本文最后对研究内容进行了讨论和总结,并展望了进一
8、步的研究工作.关键词：经典Lie对称;守恒律;近似对称;近似守恒律;lump解;符号计算系统内蒙古工业大学硕士学位论文iiiAbstractInreallife,manyphysicalphenomenacanbedescribedbynonlinearpartiald-iff
