具阻尼的非线性双曲守恒律方程解的非线性扩散波现象的lp收敛率

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1、学校代码10530学号201510111141分类号O151密级硕士学位论文具阻尼的非线性双曲守恒律方程解的非线性扩散波现象的??收敛率学位申请人唐炎娟指导老师耿世锋副教授学院名称数学与计算科学学院学科专业数学研究方向偏微分方程理论二零一八年四月二十日具阻尼的非线性双曲守恒律方程解的非线性扩散波现象的??收敛率学位申请人唐炎娟导师姓名及职称耿世锋副教授学院名称数学与计算科学学院学科专业数学研究方向偏微分方程理论学位申请级别理学硕士学位授予单位湘潭大学论文提交日期2018{4{20??-convergenceratestononli

2、neardiffusivewavesforsolutionstononlinearhyperbolicconservationlawswithdampingCandidateYanjuanTangSupervisorProf.ShiFengGengCollegeSchoolofMathematicsandComputationalScienceProgramMathematicsSpecializationTheoryofPartialDierentialEquationDegreeMasterofScienceUniversi

3、tyXiangtanUniversityDateApril20th,2018摘要具阻尼的等熵Euler方程是一类典型的非线性双曲守恒律方程，该模型描述了等熵可压流体通过多孔介质的运动，具有丰富的物理意义。本文研究的是具阻尼的等熵的Euler方程光滑解的大时间渐近行为。利用能量方法和细致的分析，我们给出了该方程Cauchy问题整体光滑解的存在性，证明了具阻尼的等熵的Euler方程光滑解收敛到相应的多孔介质方程的解，并且我们还给出了??(2≤?≤∞)收敛率。该结果改进了前人关于该方程的收敛率。本文安排如下:∙第一章主要介绍了非线性双曲

4、守恒律方程的研究现状,概述了本文的内容安排及预备知识.∙第二章给出了非线性双曲守恒律方程解的整体存在性与渐近行为以及解的??收敛率.关键词:收敛率，非线性扩散波现象，非线性双曲守恒律方程，阻尼项，等熵气体流.IAbstractThispaperisinvolvedwiththenonlinearhyperbolicconservationlawswhichdescribesthemotionofisentropicgas owwithdampingactingonit,suchasa owthroughporousmedia,th

5、edampedisentropicEulerequationisaperfectex-ample,whichhasalotofphysicalsignicance.Inthispaperwediscusstheasymp-toticbehaviorforsmoothsolutionsofisentropicEulerequationwithdamping.Bysomeenergymethodsandcarefulanalyze,wemainlyobtaintheglobalexistenceand??(2≤?≤∞)converg

6、enceratesofclassicalsolutionstothisCauchyprob-lem,whosesolutionconvergestothesolutionofitscorrespondingporousmediae-quation,andthisnewratesaremuchbetterthanthatobtainedbypredecessors.Thepaperisorganizedasfollows:InChapterOne,weintroducetheresearchbackgroundofnonlinear

7、hyperbolicconservationlaws,outlinethecontentofthearrangementandprepareknowledge;InChapterTwo,weintroducetheglobalexistenceandasymptoticbehaviorand??convergenceratesofsolutionstothenonlinearhyperbolicconservationlaws.Keywords:Convergencerates,Nonlineardiffusivephenomen

8、a,Nonlinearhyperbolicconservationlaws,Dampingterms,Isentropicgasflow.II目录第一章绪论...................................11.1研究状况...