扰动偏微分方程部分LagrangianNoether对称守恒律论文.doc

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1、利用部分Lagrangian方法构造若干物理模型的近似守恒律【摘要】随着科学技术的快速发展,科学研究的核心已从原有的线性转向现代的非线性方向.非线性现象出现在科学与工程技术的众多领域,很多非线性科学问题的研究,可以用非线性方程这一数学物理模型来简练而准确的描述,然而求解非线性方程长期以来都是物理学家和数学家研究的重点.守恒律的概念在微分方程求解过程中起着举足轻重的作用,因而寻求守恒律常常是方程求解的第一步.守恒律对于讨论非线性科学中方程解的稳定性分析和全局行为,以及方程的可积性、线性化、数值计算等具有重

2、大的意义.因此,如何决定偏微分方程的守恒律就成为我们重要的研究课题.著名的Noether定理提供了一种简洁的构造守恒律的方法,给出了满足Euler-lagrange-type方程的变分对称相应的守恒律的计算方法.这个定理适用于具有标准Lagrangian的方程.然而,有一些微分方程不存在标准的Lagrangian函数不能利用此定理来构造守恒律,例如：抛物型偏微分方程,纯量演化方程等.部分Lagrangian函数以及相应地部分Noether算子概念的引入,可以不需要考虑方程的对称而利用部分Lagrangi

3、an法来有效地构造方程的守恒律.在工程科学、数学物理... 更多还原【Abstract】Withtherapiddevelopmentofscienceandtechnology,scientificresearchcorehasfromtheoriginallinearintomodernnonlineardirection.Nonlinearphenomenonariseinmanyfieldsofscienceandengineeringtechnology,manynonlinearscienc

4、eissuesofresearch,canusethenonlinearequationofthismathe-maticsphysicsmodeltosuccinctandaccuratedescription,andsolvingequationshasbeenlongphysicistsandmathematiciansthekey.Thenotionofconserva-tionlawsplaysanimportantrole... 更多还原【关键词】扰动偏微分方程；部分Lagrangian；N

5、oether对称；守恒律；【Keywords】perturbedpartialdifferentialequation；partialLagrangian；Noethersymmetry；conservationlaw；中文摘要3-5Abstract5-7第一章绪论9-141.1问题提出的理论背景及意义9-131.2论文的安排和主要研究结果13-14第二章预备知识14-18第三章扰动Boussinesq方程18-303.1引言18-193.2扰动Boussinesq方程的近似守恒律19-30第四章广义扰

6、动Kuramoto-Sovashonsky方程30-354.1引言30-314.2广义扰动Kuramoto-Sovashonsky方程的近似守恒律31-35第五章带有阻尼项的K(n,1)-typeKdV方程35-425.1引言35-365.2带有阻尼项的K(n,1)-typeKdV方程的近似守恒律36-42总结与展望42-43参考文献