可积系统无穷守恒律多项式守恒律守恒密度标度对称euler算子同伦算子论文

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1、连续可积系统无穷守恒律的构造【摘要】守恒律在应用数学中是普遍存在的,它反映了某些物理量不随时间改变的一种现象.在孤子理论中,守恒律在讨论孤子方程可积性中起着十分重要的作用,无穷多个守恒律和孤立子的存在是密切相关的的,事实上,具有孤立子解的非线性发展方程,大都有无穷多个守恒律.因此,就一个孤子系统而言,寻找其无穷守恒律,对于证明此系统的可积性具有重要的现实意义与理论意义.对连续的可积系统,自从Miura、Gardner和Kruskal发现KdV方程拥有无穷守恒律以来,先后出现了一系列构造其无穷守恒律的方法.但是仅凭人力来构造一个系统的守恒量并

2、非易事,更多守恒律的发现必须也应当借助于计算机来完成.本文分三部分就连续可积系统讨论其无穷守恒律的构造：第一部分简要介绍了可积系统的可积性及可积系统无穷守恒律的研究概况.第二部分通过具体的实例就(1+1)维具有Lax可积性的连续可积系统介绍了一系列构常用的造其无穷守恒律的方法,并对这些方法进行了比较分析,一般情况下,一个连续可积系统的无穷守恒律或者守恒量可以通过以下几个途径来获得：通过Bdcklund变换、Riccati对偶方程、特征函数的形式解、散射问题及散射量α(入)的渐进展开式,...更多还原【Abstract】Conservatio

3、nlawsareubiquityinappliedmathematics,whichreflectsthatsomephysicalquantitieshavenochangewithtime.Insolitontheory,conser-vationlawplaysanimportantroleindiscussingtheintegrability.Infinitecon-servationlawsarecloselyrelatedtotheexistenceofsoliton.Evidenceindicatesthatnonlinea

4、revolutionequationswithsolitonsolutionsgenerallyhaveinfiniteconservationlaws.Therefore,seekingtheinfiniteconservationlawofasolitonisofgreattheoretic...更多还原【关键词】可积系统；无穷守恒律；多项式守恒律；守恒密度；标度对称；Euler算子；同伦算子；【Keywords】Integralsystem；Infiniteconservationlaws；Polynomialconservation

5、laws；Conserveddensity；Scalingsymmetries；Euleroperator；Homotopyoperator；中文摘要3-5Abstract5-6第一章绪论9-141.1可积系统9-111.2可积系统守恒律及其研究11-14第二章连续可积系统无穷守恒律的几种构造方法14-272.1守恒律的概念14-152.2无穷守恒律的几种构造方法15-252.2.1直接通过Lax对构造无穷守恒律15-192.2.2通过特征函数的形式解构造无穷守恒律19-202.2.3通过Baklund变换构造无穷守恒律20-212.2.4

6、通过散射数据α(λ)的渐进形式构造无穷守恒律21-232.2.5多元系统无穷守恒律的构造23-252.3本章小结25-27第三章构造非线性发展方程多项式守恒律的待定系数法27-503.1基本概念27-333.2待定系数方法介绍33-403.2.1守恒密度的计算33-393.2.2守恒流的计算39-403.3几个非线性发展方程组的多项式守恒律40-483.3.1Kaup-Boussinesq方程组的守恒律40-423.3.2两个GeneralizedHirota-SatsumaCoupledKdV方程的守恒律42-453.3.3Two-com

7、ponentKdV方程组的守恒律45-473.3.4Benney's方程组的守恒律47-483.4本章小结48-50总结与展望50-51参考文献